L'elephant et les bananes

[Wutang]

En Inde, un paysan producteur de bananes voudrait, a l'aide de son elephant, aller vendre sa production au marche.
Son elephant peut porter jusqu'à 1000 bananes à la fois, mais consomme 1 banane par kilometre parcouru.
Le probleme, c'est que le marche le plus proche se trouve a... 1000 km de la plantation.
Il dispose d'un stock de 3000 bananes.
Combien au maximum peut-il en vendre au marche ?
:jap:

[scelerat]

0 s'il veut conserver son elephant, 533 s'il vend aussi l'elephant au marche.

Au debut, il faut faire deux aller-retour et un aller pour emporter des bananes le plus loin possible. Donc on va a 200 km, ce qui consomme 1000 bananes, et ensuite on peut faire un aller-retour plus un aller sur 333 km, ce qui consomme 999 bananes.
On est donc a 467 kilometres du marche avec 1001 bananes. Le cornac en mange une ou la laisse sur le bord de la route, et arrivera au marche avec 533 bananes.
Il n'a pas de quoi ramener son elephant chez lui...

[Wutang]

C'est une bonne reponse, mais elle ne precise pas qu'il y a un ensemble de solutions. Il s'agit en fait d'optimiser le parcours de l'elephant. 533 est la meilleure optimisation, c'est exact, mais 500 et 444 sont encore de bonnes reponses.
J'aurais aime, bien sur, dans un forum de maths, la demonstration avec un langage mathematique.
Je ne peux donc considerer la solution comme etant complete, mais partielle, et non theorique.
:jap:

[scelerat]

C'est une bonne reponse, mais elle ne precise pas qu'il y a un ensemble de solutions. Il s'agit en fait d'optimiser le parcours de l'elephant. 533 est la meilleure optimisation, c'est exact, mais 500 et 444 sont encore de bonnes reponses.
J'aurais aime, bien sur, dans un forum de maths, la demonstration avec un langage mathematique.
Je ne peux donc considerer la solution comme etant complete, mais partielle, et non theorique.
:jap:

:bad2:
On demande le maximum, et sauf erreur, si 533 est ce maximum, 500 et 444 ne sont pas des bonnes reponses.

Maintenant le langage mathematique, je dis que le transport doit etre optimal, donc optimal par morceaux. Si on a k c bananes, ou c est la charge max de l'elephant, on va au kilometre c/(2k-1), car c'est la distance maximale ou on puisse emporter (k-1)c bananes, et on est ramene au probleme avec (k-1)c bananes.

[Wutang]

Tres juste :++:
Je proposais juste de prolonger pour voir comment on evolue dans l'optimisation de la solution, et ta reponse est excellente.
Bravo, ami.
:jap:

[Patastronch]

je dis que le transport doit etre optimal, donc optimal par morceaux

Je vois pas comment tu peux affirmer une telle chose sans autres arguments qu'un donc.

C'et bien entendu vrai (dans ce cas précis car c'est bien évidement faux dans le cas général) mais pas démontré.

[scelerat]

Je vois pas comment tu peux affirmer une telle chose sans autres arguments qu'un donc.

C'et bien entendu vrai (dans ce cas précis car c'est bien évidement faux dans le cas général) mais pas démontré.

Je ne sais pas ce que tu appelles le cas general, mais par l'absurde quel que soit le point P entre le village A et le marche B, si on a une solution optimale sur AB qui ne l'est pas sur AP ou PB, mettons AP, cela voudrait dire qu'en partant de P avec moins de bananes que dans la solution optimale sur chacun AP et PB, on peut arriver en B en en ayant plus, ce qui est contradictoire (il suffirait d'abandonner en P les bananes supplementaires pour avoir une solution meilleure que la solution optimale sur PB).

[Pharaon]

Bonjour à tous,

La réponse 533 est acceptable mais n'est pas le maximum de banane que l'éléphant peut amener au marché. La meilleur réponse est 534. Vous pouvez regardez ici
http://maths-forum.com/showthread.php?t=104692

A+