Domaine de définition d'une fonction

[marine201]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et après avoir essayé différentes méthodes je n'y arrive toujours pas:

Soit une fonction f définie par:

f(x)=x^3/(x^2+3x+3)

1)Déterminer le domaine de définition de la fonction f
2) Étudier la limite de f en + l'infini et en - l'infini

Pour le 1) j'ai essayé avec delta mais ça donne delta= 3^2-4*1*3 = -3 le delta est négatif, il faut faire comment alors?

Merci d'avance. :happy2:

[Dinozzo13]

si tu trouves alors, selon ton cours, est du signe du coefficient des termes en , tu peux donc en déduire le signe de , et par conséquent trouver le domaine.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

effectivement le discriminant est négatif, il n'y a donc pas de racine réelle, donc pas de valeur de x pour laquelle le dénominateur serait nul.
Donc le domaine de définition est R entier :)

De plus, tu peux dire que comme le coeff de x² est 1 (donc positif) alors le polynôme au déno sera toujours strictement positif sur tout R.

[oscar]

Bonjour Bonjour
1) Dom f -> x² +3x+3 # 0 ; D<0 -> domf = IR

2) lim f=si x---> +oo = +oo et x-----> - oo,f-> -oo
= lim x --> si x--->+ ou - oo

[marine201]

merci.pour le 1, j'ai compris mais pour le 2 j'ai factorisé par x^2 et ça fait x/(1+3/x+3/x^2) et je ne sais pas trouver la limite.

[Dinozzo13]

ici, la limite se calcule sur le quotient des termes de plus haut degré : , or donc tu effectue la limite en sur x et en sur x.

[marine201]

la limite de x en + linfini c'est + l'infini et celle de x en - l'infini est - l'infini?alor lim de f(x)=+ou- l'infini?

[Dinozzo13]

eh bien, il faut séparer les deux cas, quand x tend vers de f(x) alors la limite vaut et quand x tend vers de f(x) alors la limite vaut , je te laisse ecrire ça mathématiquement, ce serai un peu long a faire ^^ pour moi.

[marine201]

merci beaucoup, je vais essayer d'écrire ça. :happy2:

[Dinozzo13]

si t'as encore besoin d'aide, pas de pblm ^^