La métaphysique de l'aléatoire

[Sve@r]

Bonjour à tous

Je me pose une question concernant l'aléatoire. Est-il réellement aussi aléatoire que ce que le disent les mathématiques d'aujourd'hui ??? N'y a-t-il rien au dessus qui le rendrait moins aléatoire que prévu ???

Prenons un exemple: à la roulette, les chiffres sont pairs/impairs, rouge/noirs, manque/passe (hormis le zéro qui est à part mais qu'on ne considèrera pas dans cet exemple).
A chaque tour de jeu, chaque chance simple a autant de probabilités de sortir l'une que l'autre. Et ce n'est pas parce que le noir est sorti au tour d'avant que le rouge sortira au tour d'après (les tirages ne prennent pas en compte le passé). Ainsi, d'après les mathématiques, même si le noir est sorti 500 fois d'affilée, rien ne peut prévoir la couleur suivante et le noir a autant de chances de sortir une fois de plus.

Toutefois, dans la réalité des tirages effectués, on s'aperçoit que si le noir sort un peu, le rouge sort ensuite et que dans la masse des tirages, les 2 couleurs s'équilibrent à peu près.

Et donc je me demandais s'il n'y avait pas une force qui surpasserait l'aléatoire mathématique pour permettre de rétablir l'équilibre global de l'ensemble des tirages (une espèce de force d'équilibre cosmique quoi).

Qu'en pensez-vous ???

[Nightmare]

Salut,

tu as souvent joué à la roulette? Y ayant joué quelque fois, il m'est souvent arrivé de voir 10 noirs d'affilés. On est loin des 500, mais il ne faut pas oublier qu'on parle de statistique, c'est à dire en gros des moyennes pour un nombre suffisamment grand de tirage et il est clair que même faire 500 parties de suite ne suffit pas à être un nombre suffisamment grand d'essai.

Maintenant, si l'on demande à un joueur de roulette invétéré qui passe ses journées à y jouer, je pense qu'il pourrait témoigner de plusieurs résultats de ce genre !

C'est un peu ce que dit la loi faible des grands nombres si je ne me trompe pas.

[JJa]

La phrase écrite par Sev@r : << si le noir sort un peu, le rouge sort ensuite et que dans la masse des tirages, les 2 couleurs s'équilibrent à peu près. >> est correcte dans un contexte de grand nombre de tirages, mais est incorrecte pour un nombre limité.
Tout tient dans l'interprétation de ce que l'on considère comme << nombre de tirages >>. L'erreur habituelle du joueur est de croire que le nombre de tirages commence au premier tirage qu'il a observé ce jour là. Mais il y a eu beaucoup d'autres tirages avant, dans ce casino et dans d'autres, partout dans le monde, ce jour là, les jours passés et cela depuis des siècles.
Certes, les deux couleurs s'équilibrent pour l'ensemble de cet immense nombre de tirages. Mais elles n'ont aucune raison pour s'équiliber le jour présent et pour le petit nombre de tirages auquels vous assistez, même si vous venez de voir 1000 tirages de la même couleur, ce qui est tout petit relativement au nombre immense de l'ensemble des tirages qui ont eu lieu : Le 1001ième tirage a toujours la même probabilité d'être rouge ou noir !

[beagle]

Il y a un certain équilibre, et donc comme une force qui empèche de (trop)s'écarter d'un seul coté par les contraintes de la possibilité-probabilité de retour du coté opposé.
Donc comme un vélo qui pour aller droit va osciller autour de sa ligne de direction, avec des écarts plus ou moins grands.
Néanmoins il est faux de voir l'augmentation du nombre de tirages comme une possibilité de retour à l'équilibre si un déséquilibre s'est créé.Donc l'augmentation du nombre de tirages ne permet pas un rééquilibrage qui serait un retour au zéro de départ, puisqu'il n' y pas d'histoire, il n'y a pas départ, pas de zéro possible.
Et si on prend un jeu avec gain à pile ou face, dans les courbes de gains, on les voit bien aux extrèmes diverger de plus en plus et non pas revenir à un équilibre qui serait un retour au zéro gain.Il y aura des tirages, des supergagnants, et des tirages des superperdants, mais le fait d'augmenter le nombre de tirages ne ramène pas les courbes de gains à zéro.
Car le zéro de départ n'est pas le zéro du centième tirage,etc...
Lorsque le centième tirage est effectué, il y a des joueurs qui ont surperformé et des joueurs qui ont sousperformé,
mais ces joueurs ont le mème probality cone, il reste ouvert à la mème taille, il reste orienté idem,et pour ces joueurs qui continuent au-dela de 100, leur nouveau zéro de départ est très différent,...

[nuage]

Salut,
je ne crois pas que les tirages s'équilibrent à peu près.

Il est certain que la moyenne tend vers 1.
Mais ça ne veut pas dire que la différence tend vers zéro.


Il est même assez facile de montrer que la probabilité d'avoir une différence nulle (pour un nombre pair de tirages) tend vers zéro quand le nombre de tirages augmente. Pour information cette proba est

[ffpower]

Attention,car tu fais ton raisonnement a n fixé.Car il n'est je crois pas tres dur non plus de montrer que si tu fais une infinité de pile ou face,presque surement tu feras inifiniment souvent autant de piles que de face. Donc en fait quelque part,la différence pile/face se rééquilibre a 0 fréquemment(mais s'éloignera fréquemment de 0 aussi^^)

[nuage]

Attention,car tu fais ton raisonnement a n fixé.Car il n'est je crois pas tres dur non plus de montrer que si tu fais une infinité de pile ou face,presque surement tu feras inifiniment souvent autant de piles que de face. Donc en fait quelque part,la différence pile/face se rééquilibre a 0 fréquemment(mais s'éloignera fréquemment de 0 aussi^^)

Certes, mais sur une infinité de lancer tu auras aussi presque surement une infinité de séries de 1000 faces, une infinité de fois des différences supérieures à etc...

[Sve@r]

Certes, les deux couleurs s'équilibrent pour l'ensemble de cet immense nombre de tirages. Mais elles n'ont aucune raison pour s'équiliber le jour présent et pour le petit nombre de tirages auquels vous assistez

Excellent. Bon, faisons attention à ce que j'ai dit. J'ai parlé d'un exemple de 500 tirages mais mon discours était axé sur la globalité de la chose. Et donc, sur cette globalité, il semble donc exister une certaine force d'équilibre.

Salut,
je ne crois pas que les tirages s'équilibrent à peu près.

Il est certain que la moyenne tend vers 1.
Mais ça ne veut pas dire que la différence tend vers zéro.

Ca aussi c'est intéressant. Ainsi, si cela implique a-b=0 mais si tend vers 1 cela n'implique pas a-b tend vers 0. C'est un point que je ne connaissais pas.

Il est même assez facile de montrer que la probabilité d'avoir une différence nulle (pour un nombre pair de tirages) tend vers zéro quand le nombre de tirages augmente. Pour information cette proba est

C'est normal que la probabilité d'avoir exactement a=b soit très faible. Mais je parlais plutôt de différence minime entre a et b et non d'exactitude absolue...

[beagle]

Je n'ai pas vos bases en maths, donc je suis obligé de partir de situations plus concrètes déjà rencontrées.A charge de me montrer que je ne n'ai pas le droit d'extrapoler à tel ou tel endroit.Cela ne serait pas la première fois que l'infini me surprenne.
Je reprends donc mon exemple.jeu à pile ou face, chances 1/2, on gagne a si face, on perd a si pile.On étudie les courbes de gains.
Je comprends comme autant de pile que de face si départ à zéro, on retombe sur zéro.Qu'il s'agisse de retomber près de zéro, de croiser zéro, d'arriver à zéro importe peu dans dans mon exemple.
Selon les séries à 1000 ou à 10000 tirages on va trouver de grands gagnants, de grands perdants, des séries plus proches de zéro.
si je prends en compte l'ensemble des séries, un grand ensemble de séries, effectivement la symétrie du nuage des courbes de gain par rapport à la ligne de zéro donne l'indication d'un nombre de pile et de face équilibré.
mais prenons le premier quart des meilleursgagnants et le quart des plus mauvais perdants.
A ce stade le jeu redémarre pour encore 1000 ou 10000 tirages,
le nuage attendu à partir du quart supérieur des gagnants prendra la mème image que précédemment, avec des supers gagnants et d'autres superperdants,
idem il y aura des perdants qui vont encore perdre plus et des perdants qui se refont.

mais déjà la nouvelle zone d'équilibre, le nouveau zéro est décalé entre les deux.Les séries de gagnants de premier tirage n'ont aucune mémoire du zéro de départ, et si certains y sont revenus, leur nouvelle moyenne reste décalée par rapport au zéro de départ, et encore plus décalée par rapport à la nouvelle moyenne des perdants de départ.
Tout se passe comme si les décalages aléatoires, ces décalages sont d'une certaine façon acquis.Donc pour une série donnée, dire qu'avec le temps elle retrouvera le zéro de départ me semble faux.Les séries se foutent du passé et n'ont donc aucune dette et aucune envie de revenir au zéro initial.
Pour moi si les séries divergent ainsi c'est qu'elles n'ont aucune tendance à équilibrer sur le long terme leur nombre de pile ou face.Elles me semblent se fiche de cet équilibre.
Donc si Dieu joue toutes les séries en mème temps, je vois bien un équilibre du nombre de pile ou face.Si je ne suis pas Dieu, mais seulement un immortel qui peut jouer une série à l'infini, il me semble que de dire j'ai une mauvaise passe je suis au départ sur une mauvaise passe, mais je vais me refaire, cela ne me semble pas vrai.C'est possible bien sur, mais comme reste tout à fait possible de s'enfoncer plus encore.
Où me gourge?

[beagle]

J'ai bien sur également été surpris de la différence faite par nuage entre rouge/noir tend vers 1 versus rouge-noir ne tend pas vers 0.
j'imagine que cela existe mais dans l'exemple que j'ai pris à quoi correspondent les rouge/noir, il me semble que rouge-noir est l'horizontal zéro impossible dont j'ai parlé.

[Hir]

Ca aussi c'est intéressant. Ainsi, si cela implique a-b=0 mais si tend vers 1 cela n'implique pas a-b tend vers 0. C'est un point que je ne connaissais pas.

J'avoue que je n'ai pas non plus saisi l'explication de nuage sur ce point !

[beagle]

Bonjour beagle,
je crois que tu as raison,
en fait tout y de l'axe des gains appartient à une série infini, plusieurs y bien sur,
ainsi lorsque la série s'échappe trop vers le + des y, au bout d'un moment elle réapparait par en bas au niveau des - des y,
et tout y peut ère atteint par la série, donc tout y est zéro potentiel , à un moment donné la série reviendra sur y.
je dis ça mais en fait j'en sais rien, jamais rien compris à l'éternel retour de Nietzsche.

[uztop]

J'avoue que je n'ai pas non plus saisi l'explication de nuage sur ce point !

il a pourtant tout à fait raison.
En ajoutant des chiffres, ça devient peut être un peu plus clair.
Mettons qu'on a 1000 tirages avec 490 rouges et 510 noirs. Le rapport noir/rouge vaut environ 0.961 et la différence vaut 20.

Supposons qu'au bout de 100000 tirages, on ait 49900 rouges et 50100 noirs. Le rapport vaut maintenant 0.996 mais la différence vaut 200: le rapport peut tout à fait tendre vers 1 sans que la différence tende vers 0

[beagle]

Mon soucis devient donc, j'ai une dette, une perte dans ma courbe de gain au bout de X tirages,
en augmentant mon nombre de tirages je vais me refaire quand face/pile sera revenu à 1 où quand face-pile sera zéro?
et est-il prouvé que tous les chemins mèneront un jour à ce que je me refasse si je laisse augmenter mes tirages avec patience?

[uztop]

en augmentant mon nombre de tirages je vais me refaire quand face/pile sera revenu à 1 où quand face-pile sera zéro?

si la mise est constante, tu vas te refaire quand face=pile, mais rien ne te garantit que ça va arriver un jour.
Une martingale connue pour se refaire plus vite est de doubler sa mise à chaque fois en cas de perte. Tu vas retrouver ta mise dès que tu gagnes; le problème est que tu as besoin de disposer d'une somme infinie pour être sur que ça marche.

[beagle]

"si la mise est constante, tu vas te refaire quand face=pile, mais rien ne te garantit que ça va arriver un jour."
merci pour cette réponse uztop.
(et celle d'avant également)

[ffpower]

si la mise est constante, tu vas te refaire quand face=pile, mais rien ne te garantit que ça va arriver un jour.

Faux,comme je l ai dit plus tot,il est garanti que tu aura une infinité de fois pile=face.Et il est garanti de la meme maniere qu avec une mise constante,tu peux gagner autant d argent que tu veux en mettant une mise constante,pour peu que tu joues suffisament longtemps et que tu aies suffisament d argent..

[beagle]

Bonjour ffpower,
donc pour en revenir à mes courbes de gain, une série infinie contient tous les zig et les zag à un moment donné ou un autre, une série infinie balaye bien tout l'axe des y (on peut toujours gagner la somme que l'on veut, idem pour les pertes), et si elle arrive à ce balayage de tout l'axe des y c'est en faisant, contenant tous les zigs et les zags imaginables et non en faisant le tour (les +y rejoignant les -y)comme je l'avais suggéré en pensant que des divergences pouvaient ètre acquises.

[ffpower]

oui c est bien ca.Mais je vois pas trop ce que tu imaginais par "faire le tour".Avec des mises constantes,de 1 disons,ya pas 1000 moyens d aller de -y a y.On est obligé de repasser par 0^^

[beagle]

oui c est bien ca.Mais je vois pas trop ce que tu imaginais par "faire le tour".Avec des mises constantes,de 1 disons,ya pas 1000 moyens d aller de -y a y.On est obligé de repasser par 0^^

ben j'imaginais que certaines séries pouvaient s'échapper soit vers le haut soit vers le bas et que donc deux séries pouvaient diverger , ne plus se revoir,
donc j'avais mis en boutade que celles qui partaient vers le +y revenaient en ayant fait le tour par les -y.Dans ma première idée il n' y avait plus de zéro possible donc cela laissait la possibilité aux séries de certes balayer tout l'espace des y, mais une série n'avait pas obligation de balayer tout l'axe des y.
mais si l'ensemble des zigs et des zags sont dans une série, alors OK ce n'est pas qu'il n' y a plus de zéro possible mais que tout y est un zéro possible.