Equation (simple?) avec logarithmes

[zack]

Bonjour à tous!

Je viens de débuter le chapitre des logarithmes népériens, et je bloque devant une équation.

Pourtant, la réponse me semble évidente, mais je n'arrive pas à le démontrer par le calcul

Voici l'équation:

ln(1-x) - ln(1+x) + 2x = 0

Voilà, je vais peut-être paraître ridicule, m'enfin... J'ai un peu de mal avec cette nouvelle notion (:!

En vous remerciant d'avance
Zack

[oscar]

Bonsoir

ln (1+x) - ln( 1-x) = 2x
Formules ln A - ln B = lnA/B

Lnx = y<=> x = e^y

[zack]

Je te remercie énormément , seulement nous n'avons pas encore appris à manipuler le nombre exponentiel...

Pourrais-tu m'indiquer comment procéder en ayant (1+x)/(1-x) = e ^-2x

Merci!
Zack

[annick]

Bonjour,
Effectivement je suis arrivée aussi à ce résultat, mais je ne vois pas bien comment s'en sortir à ce niveau là!

Alors deux choses :

1) Es-tu sûr de ton équation ?

2) Ne s'agit-il pas d'une résolution géométrique en traçant les deux courbes y=Ln[(1+x)/(1-x)] et y=2x et en voyant où elles se coupent?

En résumé, cette question s'inscrit-elle dans un problème plus complet ?

[zack]

Oui j'en suis persuadé. L'équation est juste, et non, ce n'est pas une résolution graphique...

Peut-être est-ce une mégarde de mon professeur...

Dans tous les cas, celui-ci note les exercices au tableau, et si j'arrive à trouver la solution, je serai sûrement valorisé lol!

Ce serait donc fort sympathique de m'indiquer la solution :) !

[Laurent Porre]

salut
à tout hasard, tu pourrais essayer de trouver une solution évidente.

ensuite c'est vrai que ce n'est pas direct pour résoudre l'équation. Donc tu pourrais par exemple montrer que ta fonction est monotone (calcul de dérivée), avec une limite aux bornes de son ensemble de définition (à toi de le définir) positive et l'autre négative, puis théorème des valeurs intermédiaires... tu devrais retrouver ta solution "évidente"