Integrabilité d'une fonction
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amk
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par amk » 26 Fév 2006, 00:07
Slt,
Soit y une variable réelle positive
A première vue ça a l'air d'une intégrale de troisième éspèce mais il ya une singularité éliminable en 0 qui nous ramène à une intégrale de 1ère éspèce :
je décompose l'intégrale :
comment je pourrais conclure sur la convergence de l'intégrale figurant dans le deuxième terme ?
Merci
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abcd22
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par abcd22 » 26 Fév 2006, 00:35
Bonsoir !
En prenant un équivalent de la fonction sous l'intégrale au voisinage de l'infini on voit qu'elle est intégrable.
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amk
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par amk » 26 Fév 2006, 00:50
en fait je viens de revoir l'énoncé et la borne sup était 1 et pas l'infini , enfin le raisonement est pareil j'imagine.
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abcd22
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par abcd22 » 26 Fév 2006, 00:57
Oui au voisinage de 1 ça marche avec un équivalent, et en 0 avec le prolongement par continuité.
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amk
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par amk » 26 Fév 2006, 18:24
Prolongement par continuité ? c'est un équivalent en 0 aussi non ? (
)
Pourquoi as tu parlé de prolongement en 0 et pas en 1 ?
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abcd22
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par abcd22 » 26 Fév 2006, 18:43
Parce que quand x tend vers 0 la fonction tend vers y, c'est une limite finie donc on peut la prolonger par continuité et elle est intégrable au voisinage de 0 (mais ça marche aussi en prenant un équivalent). En 1 la limite est infinie donc on ne peut pas faire de prolongement par continuité.
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amk
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par amk » 26 Fév 2006, 19:05
Merci pour les explications :)
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