Question de modélisation !!

[abcd22]

Quand tu dis que « x = 5 » et « x = 5 et x² = 25 » ont la même valeur de vérité, tu utilises le fait que « x = 5 => x² = 25 », je ne vois pas d'où tu me sors la valeur absolue.

[Olympus]

Quand tu dis que « x = 5 » et « x = 5 et x² = 25 » ont la même valeur de vérité, tu utilises le fait que « x = 5 => x² = 25 », je ne vois pas d'où tu me sors la valeur absolue.

Non, car si j'utilise l'implication, alors il n'y aurait même pas d'équivalence et mon raisonnement serait faux .

En effet, [ |x|=5 x²=25 ] [ x=5 ou x=-5 x²=25 ] .

Comme |x|=5 x²=25 est vraie, alors x=5 ou x=-5 x²=25 .

Maintenant revenons à mon raisonnement .

[x=5] [ ( x=5 ET x=5 ) OU faux ]
[ ( x=5 ET x=5 ) OU ( x=5 ET x=-5 ) ] ( j'ai remplacé "faux" par une expression fausse par nature, ici "x=5 ET x=-5" )
[ x=5 ET ( x=5 OU x=-5 ) ]
[ x=5 ET x²=25 ] ( j'ai remplacé "x=5 ou x=-5" par x²=25 car, comme déjà démontré, ils ont la même valeur de vérité ) .

[abcd22]

Non, car si j'utilise l'implication, alors il n'y aurait même pas d'équivalence et mon raisonnement serait faux .

Ton raisonnement est faux, c'est bien ce que je dis.

[Olympus]

Ton raisonnement est faux, c'est bien ce que je dis.

Parce que tu crois que j'ai utilisé le résultat que je devais démontrer ? Eh bien rassure-toi, ce n'est surtout pas le résultat que j'ai utilisé, mais le résultat de mon raisonnement sur [x=5] [ x=5 ET x²=25 ] .

[fatal_error]

re,

soit
P : x=5
Q : x^2=25
en fait,
P=>Q <=> non(P) ou Q.
Pour prouver que [P=>Q] est vraie, il faut alors prouver que [non(P) ou Q] est vraie.
cad :
qqsoit les valeurs de P et Q, la prop non(P) ou Q est vraie.
Q depend de P.
Si P vraie, alors non(P) est faux et on regarde si Q vraie pour satisfaire non(P) ou Q.
Si P faux, alors non(P) ou Q est vraie quelquesoit Q.

Au final, on se contente bien de ne regarder que le cas ou P est vrai et de voir si Q est vrai. Non?

[Olympus]

re,

soit
P : x=5
Q : x^2=25
en fait,
P=>Q non(P) ou Q.
Pour prouver que [P=>Q] est vraie, il faut alors prouver que [non(P) ou Q] est vraie.
cad :
qqsoit les valeurs de P et Q, la prop non(P) ou Q est vraie.
Q depend de P.
Si P vraie, alors non(P) est faux et on regarde si Q vraie pour satisfaire non(P) ou Q.
Si P faux, alors non(P) ou Q est vraie quelquesoit Q.

Au final, on se contente bien de ne regarder que le cas ou P est vrai et de voir si Q est vrai. Non?

Alors c'est une étude des cas que tu fais là, à peu près la même chose qu'on fait dans une table de vérité .

On peut aussi, algébriquement, démontrer l'implication sans rien supposer du tout, comme je l'avais déjà fait ( mais il faut avoir quelques notions en algèbre de Boole ), c'est à dire transformer tout le blabla ( implications, équivalences etc... ) en des "OU"s et "ET"s et voir si on arrive à un truc comme "non(X) ou X" ( donc la proposition est vraie ) ou "non(X) et X" ( donc elle est fausse ) .

Ou alors laisser les implications/équivalences mais les arranger dans une manière qui nous permettra d'avoir quelque chose du genre "XX" ( proposition vraie ), "X=>X" ( aussi vraie ), "non(X)X" ( fausse ), "X=>(VRAI)" ( vraie ) etc.........

Enfin, c'est ma manière à moi de démontrer, et celle de quelques techniciens que j'ai rencontré, faites en ce que vous voulez

[abcd22]

Comme |x|=5 x²=25 est vraie

CETTE ÉQUIVALENCE CONTIENT L'IMPLICATION QU'ON T'A DEMANDÉ DE DÉMONTRER ET TU DIS TOI-MÊME QUE TU L'UTILISES !!!

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la phrase ci-dessus, que je dis pour la troisième fois ?

[Benjamin]

Je suis d'accord avec abcd22 et j'ai une question piège pour toi Olympus. Ce qui tu écris est juste, MAIS A UNE CONDITION : montre-moi que la proposition "|x|=5 <=> x²=25" est vraie, puisque c'est le résultat que tu l'utilises.

Bien sûr, tu ne pourras pas t'appuyer sur le fait que x=5 => x²=25 est vraie, ni sur le fait que x=-5 => x²=25 est vraie vu que ce sont 2 propositions qui n'ont pas encore été démontré (dans ta façon de procéder).

Montre nous donc que ton serpent ne se mord pas la queue en partant uniquement de résultats axiomatiques, "|x|=5 <=> x²=25 est vrai" n'en étant pas un.

[Doraki]

Olympus, comment tu montres que "x=5 ou x=-5" équivaut à "x²=25" ?

[Benjamin]

Olympus, comment tu montres que "x=5 ou x=-5" équivaut à "x²=25" ?

C'est exactement ma question

[Benjamin]

Je viens de regarder ton profil Olympus :
Anniversaire:
31 janvier 1992
Occupation:
Seconde lycée

J'imagine que ton profil n'est pas à jour et que tu es en terminal ou équivalent. Mais tout de même, je trouve bien présomptueux que du haut de tes 17 ans tu dises

Enfin, ne pas confondre causalité et implication, ou alors de faire l'erreur grossière de certains profs incompétents qui osent prétendre que p q veut dire "qu'on peut aller de P vers Q et vice versa"

On en reparlera quand tu auras l'agrégation

[azertymath]

Hola ,
@Olympus :
tout d'abord merci pour ta réponse claire mais juste une petite remarque, d'après toi il est absurde de dire "pour montrer que p=>q, il faut aller de P et voir si on arrive à Q" .Bon regarde cet exercice et dit moi s'il existe une autre façon cohérente pour démontrer l'expression voulue...

s'il fait beau, je vais en mer.Si la marée est basse et fait un temps radieux, l'écluse est fermée. Si l'écluse est fermée, je ne peux pas aller en mer. Si la marée est basse alors il fait un temps radieux
Traduisez ce raisonnement dans la logique des propositions ensuite démontrez que si la marrée est basse alors je ne vais en mer.

soient
beau : il fait beau
mer : je vais en mer
Marrée : la marée est basse
temps : il fait un temps radieux
fermé : l'écluse est fermée
voilà ce qu'on a
beau implique mer
marrée ET temps implique fermé
fermé implique non(mer)
Je ne vois pas comment montrer que l'expression "si la marée est basse alors je ne vais pas en mer" sans que pour montrer p=>q il faut commencer par p et aller à q.
J'espère que tu as compris ce que je voulais dire
Merci =))

[fatal_error]

salut,

je défends quand même olympus parce que c'est vrai que il n'y a pas forcément de "lien logique" entre p et q dans l'implication p=>q. Du moins si j'ai bien compris. XD.

Par lien logique, j'entends causalité.
En fait, lexemple avec dieu est pas super.
Si on prend :
kevin (qui est vraiment un homme (si, si)) est un homme, donc Jo est un homme, c'est pas cohérent. le fait que kevin soit un homme n'influe en rien le status d'homme de Jo.
Pourtant,
en regardant p vrai, on s'aperçoit que q vrai (Jo est un homme de toute façon) et on peut bien écrire p=>q.
Je suppose que mon raisonnement est vrai, on m'a pas arreté avant!
Ici, il n'y a pas la causalité dont parlait probablement olympus.

Donc si il y a ton présomptueux ou autre, en tout cas ca m'a permis de voir que le sens que je donnais à l'implication n'était pas toujours le bon.
Après, c'est quand même un détail, quand on essaie de montrer une implication, c'est souvent sans rapport avec la logique...

[Benjamin]

Je ne remets pas sa distinction causalité/implication en cause. (Faux implique vrai) est toujours vrai. Il est parti du postulat que Dieu n'existe, donc la proposition "Dieu existe" est fausse. Donc effectivement, "dieu existe implique ce que tu veux" seras toujours vrai. Je ne remets pas ça en cause (et personne d'autres ici à mon avis).
Mais il y a deux problèmes :
1) il remet en cause la méthode de abcd, qui est pourtant parfaitement juste.
2) il n'a toujours pas démontrer par sa méthode que "x=5 implique x²=25" est vrai car il fait appel au fait que "|x|=5 équivalent x²=25" est vrai. Bien sûr, cette dernière équivalence est vraie, encore faut-il le montrer. C'est tout l'objet de mon précédent message.

[Olympus]

Euh merci pour la remarque, le profil n'est effectivement pas à jour, et je vois que certains s'amusent à faire des remarques sur mon âge ;-)

|x|=5 <=> sqrt(x²)=5 <=> (sqrt(x²))²=5² <=> x²=25 ( équivalence car le cas sqrt(x²)=-5 est éliminé ) .

Après tout, je n'ai pas remis en cause la méthode de abcd, mais plutôt la pensée "je pars de P et je vois si j'arrive à Q" .

Implication ( ou équivalence ) =/= causalité .

Une dernière chose, et NON, le fait que j'utilise "(x=5 OU x=-5) <=> x²=25" ne veut pas dire que je pars de l'implication "x=5 => x²=25" car cette implication n'équivaut pas à l'équivalence "(x=5 OU x=-5) <=> x²=25" !!

Vous ne voulez pas qu'on remet en cause tous les fondements des mathématiques aussi ?

Bref, sur ce, je me casse de cette discussion vu que certains ont uniquement l'intention de poser des questions inutiles .

EDIT : quelques corrections .

[Benjamin]

|x|=5 sqrt(x²)=5 x²=25 ( équivalence car le cas sqrt(x²)=-5 est éliminé )

Ok, donc tu utilises la méthode que tu dénonces pour démontrer ce résultat. Tu pars de |x|=5 pour arriver à x²=25, et tu fais le chemin à l'envers.

C'est tout aussi simple de dire directement "x=5 => x²=25" dans ce cas. Mais tu disais qu'on avait pas le droit de le faire. J'avoue que je suis un peu perdu.

[Olympus]

Ok, donc tu utilises la méthode que tu dénonces pour démontrer ce résultat. Tu pars de |x|=5 pour arriver à x²=25, et tu fais le chemin à l'envers.

Je n'ai rien supposé, je ne suis parti de nulle part . Je ne sais pas ce qu'est votre problème .

C'est tout aussi simple de dire directement "x=5 => x²=25" dans ce cas. Mais tu disais qu'on avait pas le droit de le faire. J'avoue que je suis un peu perdu.

Nope, je disais uniquement qu'on n'avait pas le droit de dire "On part de P et on voit si on arrive à Q", mais plutôt "Je suppose P vraie, je vois si Q est aussi vraie car l'implication ne sera vraie que si Q est vraie" .

[Benjamin]

Nope, je disais uniquement qu'on n'avait pas le droit de dire "On part de P et on voit si on arrive à Q", mais plutôt "Je suppose P vraie, je vois si Q est aussi vraie car l'implication ne sera vraie que si Q est vraie" .

Je te laisse admirer la contradiction entre ce que tu viens de dire et ton deuxième post sur le sujet.

Pour montrer que p=>q, j'étudie, comme les Techniciens qui sont beaucoup plus adeptes de l'algèbre de Boole que les Mathématiciens, la vérité de p=>q .

En effet, la proposition que j'étudie lors de mes raisonnements logiques, c'est toute l'implication, et je trouve cela beaucoup plus logique et en accord avec la méthode demandée pour les mathématiques pures .

Se dire "on suppose P vraie et on voit si Q est aussi vraie" est une bêtise et un abus de langage, puisqu'une implication n'est pas une causalité .

Ton dernier post est donc "une bêtise et un abus de langage" selon tes propres mot. Tu sembles maintenant d'accord avec cette bêtise. Dans ce cas, il n'y a en effet aucun problème, puisque c'est ce que nous soutenons depuis le début. Je note par ailleurs que pour démontrer que "|x|=5x²=25" est vrai, tu n'as pas étudié la vérité de cette équivalence.
Pour le reste, l'opposition entre tes 2 posts est suffisamment éloquente pour qu'il n'y ait rien besoin de rajouter.

[Olympus]

Ton dernier post est donc "une bêtise et un abus de langage" selon tes propres mot.

J'avoue que la contradiction est choquante, c'était bien sûr un oubli de ma part car la phrase elle-même n'a pas de sens ( puisqu'à la fin, j'ai mentionné "causalité", or ça n'a rien à voir ) .

Je note par ailleurs que pour démontrer que "|x|=5x²=25" est vrai, tu n'as pas étudié la vérité de cette équivalence.

Euh si .