Question de modélisation !!

[azertymath]

Hola tout le monde ;)
Le but de la question c'est de traduire la phrase en expressions booléennes
mais je ne suis pas convaincu de la réponse étant donnée que je confond entre 2 solutions
Pierre est un bon élève uniquement s'il est sage et que son père le supporte.
Bon : pierre est un bon élève
sg : il est sage
sp : son père le supporte

la 1 ère réponse :
Bon implique (sg ^ sp )
Rq : d'après mon cours implique = égalité = équivalence
Le ^ est le "Et"
L'autre réponse
(sg ^ sp) => bon



Merci pour vos réponses

[fatal_error]

salut,

tu peux resonner en si :
Pierre est un bon élève uniquement (= que) s'il est sage et que son père le supporte.
si sage et sp, alors pierre est bon eleve

Tu peux noter le uniquement :
Pour que pierre soit bon eleve, alors il faut qu'il soit sage et que son père le supporte.
en fait, c'est une equivalence.

sp et sg => bon
et
bon => sp et sg
donc sp et sg <=> bon

Enfin, je pense

[azertymath]

Merci Fatal Error pour ta réponse claire, mais juste une question

s'il fait beau ,je vais en mer =?? s'il fait beau donc je vais en mer
Le "," ça exprime l'équivalence non ??

Merci infiniment =)

[fatal_error]

euh non
tu peux aussi aller en mere s'il fait pas beau.

la virgule, c'est plutot un 'alors'

[azertymath]

merci... ^^

[abcd22]

Bonsoir,

Rq : d'après mon cours implique = égalité = équivalence

Tu es sûr qu'il y a ça dans ton cours ? parce que c'est faux. Une implication n'est pas une équivalence, une équivalence correspond à deux implications, et une égalité n'a rien à voir avec une équivalence (x = 2 a un sens, x 2 n'en a pas).

[azertymath]

on étudie la logique mathématique et c'est grâce à la table de vérité qu'on a montré ça
Rq : dans le cours on traite des expressions donc x > 5 on la traite comme exp

[fatal_error]

pourtant c'est faux.
Pas besoin de faire de logique pour ca, des le collège on explique que une implication c'est pas pareil qu'une équivalence.
ex (en plus de ceux ci-dessus) :
x=5 =>x^2=25
par contre on a pas 25=>x=5

[Olympus]

"Uniquement si" ou "si et seulement si ( ssi )" expriment l'équivalence pour info ;-)

Donc je dirais la première et la deuxième en même temps ( donc une relation d'équivalence ) .

"d'après mon cours implique = égalité = équivalence"

Faux, l'équivalence = égalité car c'est comme si on dit que p <=> q signifie que vérité(p)=vérité(q), donc là, oui .

Mais, l'implication est une toute autre chose .

Enfin, ne pas confondre causalité et implication, ou alors de faire l'erreur grossière de certains profs incompétents qui osent prétendre que p <=> q veut dire "qu'on peut aller de P vers Q et vice versa" . La logique reste la logique, et on n'a pas le droit de l'expliquer avec le langage naturel car les chances que l'explication soit erronée sont très grandes .

Je vous donne un exemple : "Dieu existe" <=> "Les cochons peuvent voler" .

Cette équivalence est bien sûr vraie ( en supposant que la propriété d'existence ne peut s'appliquer à la cause première qu'est Dieu, car sinon il serait lui-même soumis aux lois de sa propre création, ce qui est absurde selon les définitions de Dieu données par les trois grandes religions ), car "Dieu existe" et "Les cochons peuvent voler" sont toutes les deux fausses .

Si cette équivalence est vraie, alors celle-ci sera aussi vraie : "Dieu n'existe pas" <=> "Les cochons ne peuvent pas voler" .

( En admettant que Dieu porte les caractéristiques de l'inexistence, ce qui nous permet justement de déduire qu'il n'existe pas )

Maintenant, pour vous montrer l'incohérence des explications données par certains profs incompétents ( j'insiste sur le mot "incompétents" ), est-ce que "Dieu n'existe pas" veut forcément dire que "Les cochons ne peuvent pas voler" ? Il peuvent tout aussi voler, sans que Dieu n'existe . Et inversement, "Les cochons ne peuvent pas voler" ne veut pas forcément dire que "Dieu n'existe pas", il pourrait tout aussi bien exister .

Mais pourtant, l'équivalence est vraie car les vérités des deux propositions sont les mêmes .

En gros, ce que je veux dire par là, c'est que l'équivalence et l'implication n'expriment pas la causalité, et qu'il est absurde de dire "pour montrer que p=>q, il faut aller de P et voir si on arrive à Q" .

[fatal_error]

Merci pour cette précision.

Par contre une question que je me pose :
posons lequation x+x+1+3=5
On peut ecrire :
x+x+4=5
<=>2x+4=5
<=>2x=1
<=>x=1/2

Bon, maintenant, prenons ce qu'on ecrit souvent (ou qu'on a déjà écrit souvent) dans une copie :
x=5=>x^2=25.
Comment montrer que l'implication est vraie.
Moi je pars de P : x=5 est vraie
et je regarde si Q est vraie cad x^2=5^2=25.
Donc pour montrer P=>Q, je vais de P à Q, non?

pour le ssi, c'est une double implication, donc need le point précédent.

Mes excuses si je me trompe, je n'ai pas fait de logique.

[abcd22]

Faux, l'équivalence = égalité car c'est comme si on dit que p q signifie que vérité(p)=vérité(q), donc là, oui .

Non, équivalence et égalité sont des choses différentes. Comme je l'ai dit plus haut, x = 5 a un sens, x 5 n'en a pas; et si tu tiens à utiliser des propositions, les propositions « P => Q » et « non(P) ou Q » sont équivalentes mais pas égales.

Enfin, ne pas confondre causalité et implication, ou alors de faire l'erreur grossière de certains profs incompétents qui osent prétendre que p q veut dire "qu'on peut aller de P vers Q et vice versa" .

C'est pourtant ce qu'on fait quand on veut montrer une équivalence en mathématiques, je ne vois aucune raison d'éviter cette formulation.

Je vous donne un exemple : "Dieu existe" "Les cochons peuvent voler" .
[...]
En gros, ce que je veux dire par là, c'est que l'équivalence et l'implication n'expriment pas la causalité, et qu'il est absurde de dire "pour montrer que p=>q, il faut aller de P et voir si on arrive à Q" .

(Tu aurais pu choisir un exemple moins controversé que l'existence ou non de Dieu étant donné que pour les gens pour qui « Dieu existe » est vraie, ce que tu racontes n'a aucun sens.)
Des équivalences ou implications en tant que telles ne servent pas à grand chose, ce qu'on utilise c'est « p => q » (ou « p q »), et p vraie, ce qui permet de dire que q est vrai aussi; et quand on montre une implication on part aussi de p vrai (ou de q faux pour montrer la contraposée), car le cas où p est faux n'a pas d'intérêt, c'est pour ça qu'on peut dire qu'« on part de P et on voit si on arrive à Q ».

[Olympus]

Non, équivalence et égalité sont des choses différentes. Comme je l'ai dit plus haut, x = 5 a un sens, x 5 n'en a pas; et si tu tiens à utiliser des propositions, les propositions « P => Q » et « non(P) ou Q » sont équivalentes mais pas égales.

Ah, je croyais que tu parlais d'égalité de vérités, car on peut dire pq, ou vérité(p)=vérité(q), c'est la même chose .

C'est pourtant ce qu'on fait quand on veut montrer une équivalence en mathématiques, je ne vois aucune raison d'éviter cette formulation.

Mais cela reste quand même incorrect sachant que l'équivalence ou l'implication n'expriment pas forcément la causalité .

(Tu aurais pu choisir un exemple moins controversé que l'existence ou non de Dieu étant donné que pour les gens pour qui « Dieu existe » est vraie, ce que tu racontes n'a aucun sens.)

Euh non, j'ai bien fait attention aux mots, il a les propriétés de l'inexistence ( non perceptible par nos 5 sens, ne fait pas partie de sa propre Création, n'obéit pas à ses lois etc... ), et donc Dieu n'existe pas et mon exemple est donc correct . On peut être croyant et en même temps refuser l'existence de Dieu ( c'est ce que chaque croyant, un minimum sérieux, devrait faire au lieu d'appliquer des caractéristiques de la Création, comme l'existence, au Créateur ) .

Des équivalences ou implications en tant que telles ne servent pas à grand chose, ce qu'on utilise c'est « p => q » (ou « p q »), et p vraie, ce qui permet de dire que q est vrai aussi; et quand on montre une implication on part aussi de p vrai (ou de q faux pour montrer la contraposée), car le cas où p est faux n'a pas d'intérêt, c'est pour ça qu'on peut dire qu'« on part de P et on voit si on arrive à Q ».

Pour montrer que p=>q, j'étudie, comme les Techniciens qui sont beaucoup plus adeptes de l'algèbre de Boole que les Mathématiciens, la vérité de p=>q .

En effet, la proposition que j'étudie lors de mes raisonnements logiques, c'est toute l'implication, et je trouve cela beaucoup plus logique et en accord avec la méthode demandée pour les mathématiques pures .

Se dire "on suppose P vraie et on voit si Q est aussi vraie" est une bêtise et un abus de langage, puisqu'une implication n'est pas une causalité . Je crois même que les techniciens ne font pas la même erreur car ils consacrent plusieurs années à la logique ( que ce soit en pneumatique, électronique ou en sous-ensembles, les notions de logique restent les mêmes ) .

Allez, donc concernant mes précédents exemples, on suppose "Dieu existe", est-ce que cela nous mènera à "Les cochons peuvent voler" ?

Enfin, je crois que ce qui conduit à ce genre de bêtises, ce sont les signes employés ... Certains voient les flèches et croient qu'elles expriment la causalité ... Alors que, comme dans mon exemple de l'inexistence de Dieu et les cochons volants, l'équivalence ( ou encore l'implication ) n'est pas une causalité .

Wikipédia a d'ailleurs aussi mentionné ceci je crois .

[Olympus]

Bon, maintenant, prenons ce qu'on ecrit souvent (ou qu'on a déjà écrit souvent) dans une copie :
x=5=>x^2=25.
Comment montrer que l'implication est vraie.

En étudiant la vérité de TOUTE l'implication :

[ x=5 => x²=25 ]
[x²=25 ET x=5 => x²=25]
[ non(x²=25 et x=5) OU x²=25]
[ x²=/=25 ou x=/=5 ou x²=25 ] ( loi de Morgan )

Vu que [x²=/=25 ou x²=25] est sous la forme "non(p) OU p", alors elle est toujours vraie puisque si l'un est faux, l'autre sera forcément vrai .

Et donc, l'implication [x=5 => x²=25] est vraie .

Tu vois, je n'ai rien supposé

[abcd22]

Pour montrer que p=>q, j'étudie, comme les Techniciens qui sont beaucoup plus adeptes de l'algèbre de Boole que les Mathématiciens, la vérité de p=>q .

Disjonction de cas :
- p est fausse : l'implication est vraie, il n'y a rien à faire.
- p est vraie : l'implication est vraie si et seulement si q est vraie.
Donc pour montrer que p => q il suffit de supposer que p est vraie et de montrer qu'alors q est vraie; c'est ce qu'on fait pour montrer les implications même avant d'avoir fait de la logique et c'est tout à fait correct.

Se dire "on suppose P vraie et on voit si Q est aussi vraie" est une bêtise et un abus de langage,

Non, voir ci-dessus.

[Olympus]

Non, voir ci-dessus.

Démontre alors l'équivalence entre "Dieu existe" et "Les cochons peuvent voler"

[abcd22]

[ x=5 => x²=25 ]
[x²=25 ET x=5 => x²=25]

C'est faux ça. (P et Q) => Q est une tautologie alors que P => Q n'en est pas une.

[Olympus]

C'est faux ça. (P et Q) => Q est une tautologie alors que P => Q n'en est pas une.

Euh faux ...

[x=5] (x=5 ET x=5) ou FAUX ( x=5 ET x=5) ou (x=5 ET x=-5) x=5 ET ( x=5 ou x=-5 ) [x=5 ET x²=25]

Donc je remplace x=5 par [x=5 ET x²=25] comme ils ont la même valeur de vérité

[abcd22]

Démontre alors l'équivalence entre "Dieu existe" et "Les cochons peuvent voler"

Gaah. Par contraposées (j'avais bien mentionné la méthode dans mon premier message), évidentes si on suppose les deux propositions fausses au départ... Quand on dit « on suppose P vraie et on montre qu'alors Q est vraie » rien ne dit qu'on doit utiliser le fait que P est vraie pour montrer que Q est vraie... évidemment ce genre de choses n'a aucun intérêt à part pour les gens qui aiment embêter le monde.

[abcd22]

Donc je remplace x=5 par [x=5 ET x²=25] comme ils ont la même valeur de vérité

Donc tu utilises le résultat que tu es censé montrer.

[Olympus]

Donc tu utilises le résultat que tu es censé montrer.

Je suis censé montrer que [x=5 => x²=25], et pas que [x²=25 |x|=5] :id: