Fonction usuelle

[lala1]

bonjour,

je ne sais pas comment faire pour démontrer la relation suivante, pouvez vous me donner une piste s'il vous plait,

pour tout x appartenant à ]0,1] arctanracine((1-x²)/ x²) = arccosx

merci

[Nightmare]

Salut !

Une méthode consiste par exemple à poser x=cos(u), le membre de droite vaut u, celui de gauche vaut...

Une autre méthode consiste à montrer que les dérivées des deux membres sont égales (un peu plus long)

[lala1]

merci je vais essayer

[lala1]

je ne sais pas du tout comment faire pour simplifier après avoir remplacer x par cos(u)...

je vais essayer la deuxième méthode pour voir...

[Nightmare]

Que vaut 1-cos²(u) ?

[lala1]

cela vaut sin²(u)

[lala1]

ensuite alors on enlève la racine et on a
arctan sin²(u)/ cos²(u) = u²

puis comme tan=sin(u)/cos(u)
alors arctan=tan(u)*(sin(u)/cos(u))= u

[lala1]

je ne sais pas du tout comment montrer la relation, j'ai en fait du mal à utiliser les arccos et arctan
je confond avec cosx et tanx.
comment peut on savoir combien fait arccosx parce que vous m'aviez dit que c'était égale à x mais pourquoi?
je ne vois pas quelle formule utilisée

[wserdx]

Peut-être que ceci va t'aider.
Prends l'exemple
et
Ces deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre.
On a pour tout ,
De même pour et
On a pour tout ,

et pour tout , ,
La petite difficulté c'est de bien trouver l'ensemble de définition de la fonction réciproque, mais ce n'est pas insurmontable...