Inégalité terminaleS

par **dingue2mathématiques** » 18 Oct 2009, 12:42

Bonjour.
Je me permets de poster ce topic car je me pose une certaine question, qui peut-être va vous sembler idiote.
La voici:
comment puis-je montrer que pour n supérieur ou égal à 2, (2n/(n+1)) x (-2/(n+1) + 1 est négatif?
J'ai tenté de prouver que pour n supérieur ou égal à 2, (2n/(n+1)) x (-2/(n+1) est strictement inférieur à -1.
Cependant, je n'arrive qu'à montrer que cela est inférieur à -2/(n+1).
Cependant, -2/(n+1). est strictement supérieur à -1.

Avez-vous une idée de la démarche à adopter, des lors, pour prouver ceci?

Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

par **mathelot** » 18 Oct 2009, 12:51

bj

écrire le produit sous la forme

puis un tableau de signes avec les 4 facteurs A,B,C,D

par **dingue2mathématiques** » 18 Oct 2009, 14:47

Je vous remercie pour votre réponse.
Cependant, en décomposant de la sorte, j'obtiendrais dans le cas suivant, A= [(2n)^n / (n+1)^n ] x [-2/n+1] +1, et le 1 empêche le tableau de signe à moins que je ne l'écrive sous la forme [(2n)^n / (n+1)^n ] / [(2n)^n / (n+1)^n ] ?

Je vous remercie pour votre réponse :we:

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:17

tes calculs sont curieux.
C'est bien

l'expression dont tu veux étudier le signe ?

Si c'est le cas, elle vaut donc

il suffit de réduire au même dénominateur :

pour voir qu'elle est toujours positive

par **dingue2mathématiques** » 18 Oct 2009, 15:58

Bonsoir.
J'ai apparemment oublié, malheureusement, l'exposant n, l'expression dont je veux étudier le signe étant :

(2n/(n+1))^n x (-2/(n+1) + 1

C'est d'ailleurs à cause de cet exposant que je suis assez ennuyé.

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 16:14

ha OK c'est donc

que tu veux montrer ?

Ca s'écrit

par **dingue2mathématiques** » 18 Oct 2009, 17:35

C'est effectivement cela que je cherche à démontrer.

Pardonnez-moi mais je ne comprends pas comment l'on passe d'une écriture à l'autre.
En effet,
1-2*[(2^n/n+1)^n]/(n+1) inférieur ou égal à 0 ssi

- [(2^n)/(n+1)]^n + 1 inférieur ou égal à (n+1)/2

Non?

Cependant, je ne vois pas tellement comment nous pouvons passer de la première écriture à la seconde :

Par ailleurs, je serais tenté de démontrer que pour tout n supérieur ou égal à 2,

2 x (2n/(n+1))^n x (1/(n+1)) est supérieur à 1,

mais je trouve
2n supérieur à n+1 donc
2n/(n+1) supérieur à 1 donc
2 x 2n/(n+1) supérieur à 2

Cependant, 1/(n+1) me pose problème car je ne peux plus continuer l'inégalité, 1/(n+1) étant strictement inférieur à 1.

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