Exo de Dm incompris

par **lillois.du.59** » 18 Oct 2009, 13:45

Bjr tous le monde. Je suis en première S et je n'arrive pas a faire cette exercice de DM. Lol Si vous pouviez m'aider, ce serait très gentil de votre part.

Merci d'avance.

ON tronque un cube d'arete 4cm en lui otant ses 8 coins.Chaque coinsreprésente une pyramide rgulière dont la base est un triangle équilatéral et dont les aretes latéales mesurent x.

1) a quel intervalle I doit il appartenir x si l'on veut que ces coins existent et que les faces du solides tronqué obtenu soient des triangles equilateraux et des octogones

2) Exprimer V(x) volume du solide tronqué en fonction de x et justifier que la fonction V est décroissante sur E

3) Soit A la fonction définie sur E telle que A(x) soit l'aire totale du cube tronqué.A est-elle égalment déroissante sur I ??

4)Déterminer x pour que les octogones obetenus soient réguliers

par **mathelot** » 18 Oct 2009, 13:54

bj,

i) déja, fais un dessin en perspective.

avec une longueur

petite de manière que les coins ne s'intersectent pas.

ii) l'octogone "apparait" sur la face avant.
le construire en reliant ses sommets par une ligne brisée continue
dans le plan de face

par **lillois.du.59** » 18 Oct 2009, 13:57

Le dessin je l'ai deja fais, cela fais 3 jours que je cherche mais rien a fait pour la première question je pense que c'est S= ]0;2] mais je n'en suis pas sur

par **mathelot** » 18 Oct 2009, 14:01

as-tu obtenu le dessin de l'octogone de la face avant du cube ?

ce qui est important, c'est de "voir".
les calculs viennent après

par **mathelot** » 18 Oct 2009, 14:09

le voilà !!

il est bo

par **lillois.du.59** » 18 Oct 2009, 14:20

Oui le dessin je l'ai obtenu, sa pas de problèmes

Mais je ne comprnds pas le reste les calculs quoi

par **mathelot** » 18 Oct 2009, 14:57

re,

question 1
déja, il ne faut pas que les octogones rétrécissent en carrés.
un carré n'étant pas considéré comme un octogone particulier.

donc 0<x<2

il reste à regarder si pour

dans cet intervalle, les coins ne s'intersectent pas. je pense pas, à cause de la convexité
des coins.

Question 2
ensuite, on considère le volume du cube=64
et on lui soustrait 8 mesures de volume de pyramides

arête de pyramide :

volume du coin:

d'où

par **mathelot** » 19 Oct 2009, 07:49

lillois.du.59 a écrit:Chaque coin représente une pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral et dont les aretes latérales mesurent x.

Retour sur la question 2
finalement, il faut prendre comme hauteur de la pyramide
un coté de longueur x et pour sa base le triangle rectangle isocèle de côté x

par **mathelot** » 19 Oct 2009, 08:20

Question 3
aire d'un octogone

elle s'évalue sur une face du cube. On obtient l'octogone
en ôtant 4 coins en forme de triangles isocèles rectangles

la surface du cube raboté est constituée de 6 octogones (autant que le nombre de faces du cube) et 8 triangles équilatéraux

l'aire de sa surface est aussi décroissante.

Question 4
régularité
pour que les octogones soient régulier,

ce qui fait une proportion de volume de cube de

=96.6%
alors que le volume de la sphère inscrite est de 52,4%

Annexes
lire là ou là

par **mathelot** » 19 Oct 2009, 08:42

Supplément (non demandé)

vérifions la relation d'Euler sur le cube tronqué:

on part de 6 octogones indépendants, pas encore assemblés.

chaque octogone est composé de 8 arêtes dont:
4 arêtes se recollent à un deuxième octogone
4 arêtes ne se recollent pas à un deuxième octogone car elles constituent des côtés de triangles equilatéraux

d'où

arêtes

au niveau des sommets, chaque sommet appartient à deux octogones

il y a 14=6+8 faces
#F+#S-#A=14+24-36=2

on vérifie la formule d'Euler F+S-A=2 valide pour les polyèdres convexes

par **lillois.du.59** » 19 Oct 2009, 17:02

Merci beaucoup pour votre aide
Est ce que vous pourriez juste me remetre les questions dans l'ordre par ce que jai du mal a comprendre...
Jaimerais quand meme comprendre car jai un ds dans deux jours ...
Merci beaucoup

par **mathelot** » 19 Oct 2009, 19:53

lillois.du.59 a écrit:Merci beaucoup pour votre aide
Est ce que vous pourriez juste me remetre les questions dans l'ordre par ce que jai du mal a comprendre...
Jaimerais quand meme comprendre car jai un ds dans deux jours ...
Merci beaucoup

voilà c'est fait.

lillois.du.59 a écrit:Jaimerais quand meme comprendre car jai un ds dans deux jours ...

qu'est-ce que tu ne comprends-tu pas ?

par **lillois.du.59** » 20 Oct 2009, 16:24

A oui super merci beaucoup.

Je comprenais pas le suplément que vous aviez mis ou il fallait que je le mettes dans mes reponses ...

Mais c'est compris maintenant, merci beaucoup

Exo de Dm incompris

Exo de Dm incompris

relation d'Euler F+S-A=2

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