Devoir 1 s

[gylliane]

la fonction f définie sur [-3;2] par:
F(x)=x^4+(4/3)x³-4x²+2 déterminer le nombre de solutions des équations:
f(x)=5
f(x)=2
f(x)=3/2
f(x)=0
d'avance merci de votre aide

[babulle]

il faut faire une étude de la fonction, et dessiner son graphe. ensuite, il est assez facile de répondre à la question

[gylliane]

j ai trace la courbe mais je ne vois toujours pas comment demontrer

[gylliane]

y aurait il quelqu'un pour m'aider

[Nightmare]

Bonjour

As-tu construit le tableau de variation de f ?

[abcd22]

Le nombre de solutions de l'équation f(x) = 5, c'est le nombre d'intersections de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y = 5. Si on a le tableau de variations de f et sa courbe on peut trouver la réponse.

[babulle]

le graphique te renseigne sur le nombre de solutions, mais pour le démontrer de façon formelle, il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (si on l'appelle encore comme ça): soit f une fonction continue monotone sur [a,b]. quelque soit y appartenant à [f(a),f(b)] (ou [f(b),f(a)] selon le sens de variation), il existe une unique valeur x appartenant à [a,b] tel que f(x) =y.