Variation d'une fonction (TS)

[dingue2mathématiques]

Bonjour à tous.
Je me permets de poster ce topic car un exercice demande d'étudier la variation de la fonction f(x) = x^(n+1) -2x^(n) + 1 sur l'intervalle ]0; +inf [

En calculant la dérivée, j'arrive à trouver f'(x) = (n+1)x^(n) -2n * 2x^(n-1)

Avec de longs calculs, je fini par déduire que cela équivaut à

(n+1) * (2x^n x 0,5 -x^n) - (n-1) * 2x^(n-1)

= (n+1) x 0 - (n-1) * 2x^(n-1)
= - (n-1) * 2x^(n-1)

ce qui signifie que la dérivée est toujours négative, (car on utilise n supérieur ou égal à2)

La fonction serait donc strictement décroissante sur l'intervalle en question.

Cependant, je doute quelque peu de cela car par conjecture, cette fonction admet une asymptote en x =2.

Ainsi, comment puis(je faire, selon-vous, pour étudier la variation de cette fonction ?

Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous.


Avec de longs calculs, je fini par déduire .....

.

apres un calcul quasi immédiat, je trouve que

f'(x) = (n+1)x^(n) -2n.x^(n-1)=x^(n-1).((n+1).x-2n))


j'ai FACTORISE, je maitrise l'opération depuis la 4ieme, ça m'évite de transpirer pour rien

N.B : Tu t'es trompé d'un facteur 2 dans le calcul de ta dérivée

[dingue2mathématiques]

Je vous remercie pour votre réponse.
Concernant la dérivée, j'avais en effet appliqué la dérivée à (2x) et non à x


Encore merci pour votre réponse

Je vais à présent tenter de trouver le signe de cela