Devoir maison Terminales ES. Bloqué a la question ... 1

[ptitelolotedu12]

Bonjours, je suis bloquée a la premiere question de mon devoir de mathémathique ce qui est trés problématique vu que du coup je peux pas continuer ^^
Alors la 1 ere question :

Soit P la fonction polynôme definie sur [ 0 ; 40 ] par P(x) =-2x3 + 15x2 +1500
Calculer la dérivée de P, en dediure le tableau de variation de P.

ALors, je trouve que P'(x) = -6x2 + 30x

Ensuite je fais delta et je trouve 2 racines : x1 = 0 et x2 = 5

Et c'est la que je bloque parce que je trouve ça vraiment bizarre qu'une racine soit égale a 0.
Alors si vous pouvier me dire si c'est normal ou si je me suis carrément planté dés le debut ça m'aiderait beaucoup =)

Merci d'avance

[johnjohnjohn]

Soit P la fonction polynôme definie sur [ 0 ; 40 ] par P(x) =-2x3 + 15x2 +1500
Calculer la dérivée de P, en dediure le tableau de variation de P.

ALors, je trouve que P'(x) = -6x2 + 30x

Ensuite je fais delta et je trouve 2 racines : x1 = 0 et x2 = 5


Merci d'avance

C'est pas pensable ce que vous m'énervez avec votre delta ! Pourquoi t'emmerder autant la vie quand tu peux faire autrement hein ?

P'(x)=-6.x²+30x=6x.(-x+5) /* cette opération que tu devrais maitriser depuis la 4ieme s'appelle la FACTORISATION */

donc P'(x)=0 ssi -x+5=0 ou x=0 ssi x=5 ou x=0

1 minute montre en main

tes racines sont correctes mais tu as perdu un temps précieux

[marie50]

Bonjour,

Vos réponses sont exactes.
On donc P(x)' négatives sur les intervalles ]-inf ; 0[ et ]5 ; +inf[
P(x)' positive sur l'intervalle ]0 ; 5[
Et elle s'annule pour x=0 et x=5

On a donc P(x) décroissante sur les intervalles ]-inf ; 0[ et ]5 ; +inf[
croissante sur l'intervalle ]0 ; 5[

[ptitelolotedu12]

Merci beaucoup ! =)
Et j'avais aussi essayé la factorisation mais je trouvais vraiment ça bizarre qu'il y est un zero c'est pour ça que j'avais fait delta en deuxieme option =).
Je vais enfin pouvoir me mettre a la suite !
Encore merci de votre aide.