Application du TVI

[arnaud88]

Bonjour à tous et merci pour ce que vous faites.

Je cherche à montrer de la façon la plus simple possible que l'équation :
2cos(x) + x = 0
n'admet qu'une unique solution dans R.

(Sachant que j'ai déjà fait une étude de la fonction f définie par :
f(x)=2cos(x) + x sur [-pi; pi] et qu'en utilisant le TVI, j'ai montré que sur cet intervalle d'étude, l'équation f(x)=0 n'admettait qu'une solution et que celle-ci était comprise dans ]-pi; pi/6[.)

Merci d'avance pour vos réponses.

[Ericovitchi]

Pour les autres intervalles, en te servant du fait qu'un cos est toujours compris entre -1 et 1 tu encadres l'expression 2cos(x) + x pour montrer qu'elle est toujours positive (ou négative pour x avant la valeur qui annule l'expression).

[arnaud88]

Merci beaucoup.