Question simple sur les fonctions circulaires

[Psychotism]

Bonjour , pouvez vous me résoudre cet exercice , juste pour que je voie la méthode à suivre :

Sachant que cos pi/12 = (Racine de 6 + Racine de 2)/4 , calculer la valeur exacte de sin pi/12


Puis :

Soit x un reel de l'intervalle [Pi/2 ; Pi] , tel que sin x = 3/5
Calculer Cos x et Tan x .


Voila merci beaucoup d'avance

[Finrod]

1 - Utilise sin(Pi/6) et la formule sin(2x)= ...
2- Utilise cos²+sin²=1

[Psychotism]

Grâce à cos²+sin²=1 , j'ai pu trouver la deuxième solution.

Mais pour la première je ne vois toujours pas ! :( à quoi est égal sin(2x) ?

[Finrod]

ça peut se trouver seul ! mais enfin : sin(2x)=2sin(x)cos(x)

et (enfin vérifie cette valeur quand même, je dis ça comme ça de mémoire)

[mathelot]

et

[Finrod]

Ah ben oui, merci mathelot, j'avais pris la valeur de l'abscisse donc du cos.

[mathelot]

on veut calculer

a deux facteurs premiers entre eux.

on écrit une égalité de Bezout: 4-3=1

[Hir]

Pourrais tu détailler l'utilisation de l'algorithme d'Euclide qui t'a permis de trouver cette relation qui me semble introuvable sans une bonne dose d'astuce... :we: ?

:ptdr: c'est vrai que mathelot s'autorise là un raccourci douteux qui demande explication :lol2:

[mathelot]

bah vi.

Les relations arithmétiques ont une grande importance en trigonométrie.
(cf polynômes cyclotomiques)

[arttle]

Bien sûr, mais ce n'est pas du tout l'esprit de l'exercice puisque la valeur de est donnée, et il faut en déduire la valeur du sinus...

C'était de l'ironie je pense

[Black Jack]

Grâce à cos²+sin²=1 , j'ai pu trouver la deuxième solution.

Mais pour la première je ne vois toujours pas ! à quoi est égal sin(2x) ?

On peut savoir ce que tu as trouvé pour le 2ème exercice ?

Tu as eu plusieurs conseils pour trouver le 1er exercice.
Personnellement, j'aurais opté pour celui donné par Angélique_64, soit utiliser cos²(x) + sin²(x) = 1 ... en prenant garde au signe.

:zen: