Petit problème [TS]

[bunny]

Bonjour à tous,

Je bloque sur cet exercice ci-dessous. Voici l'énoncé :

Soit f une fonction continue sur telle que, pour tout réel x, .
En déduire que f est une fonction constante.

Il faudrait apparemment utiliser le théorème des valeurs intermédaires mais je ne vois pas trop comment l'employer.

Merci de bien vouloir m'aider.

Bonne soirée.

bunny.

[enjolras]

bonsoir
pour montrer que c'est une fonction constante derive l'égalité
si f'(x) est nulle (c'est le cas ) c'est gagné

[enjolras]

astuce ; f(x) different de 0 car f(x)² non nulle

[bunny]

Merci de m'avoir répondu aussi vite

En gros, je dois dériver ?

La dérivée de est (c'est comme pour x² non ?)

Donc



Donc f serait une fonction constante.

Je ne suis pas sûr de ma démarche. Qu'en penses-tu ?

[bunny]

Désolé mais je viens à peine de voir ton dernier post.
Ce que j'ai fais est donc faux.

:mur:

Comment dois-je m'y prendre ?

Merci d'avance.

[enjolras]

hum revois ta derivée...
(u²)'=2 u u'

[bunny]

Oh la la... :marteau: :marteau:
Voilà un élève qui passe son BAC cette année et qui ne connait pas ses formules de dérivation. :zen:
Je vais rectifier ce que j'ai fais et je reviens très vite.

En tout cas, merci pour ta remarque. :++:

[bunny]

On dérive l'expression qui nous est proposée :



Donc



Comme f(x)² = 1, alors f(x) est différente de 0. Donc 2f(x) est différente de 0.
Et forcément f'(x) = 0

La fonction f est donc bien constante.

Est-ce que ce que j'ai fais va bien ?
Merci de me répondre...

[enjolras]

c'est parfait

[bunny]

Merci beaucoup pour ton aide enjolras qui m'a été précieuse.
Bonne soirée !

[enjolras]

de rien bonne soirée a toi aussi

[girdav]

Bonjour.
Je viens de lire la discussion, et une chose m'a interpelé: la dérivée n'existe pas forcément.
On sait juste que est continue.
Sinon, on voit que ne peut prendre que les valeurs et . Peut-elle prendre les deux à la fois?

[enjolras]

c'est vrai je n'avais pas fais attention au fait que f n'était pas définie comme dérivable...
vu qu'elle est définie continue sur R
et que pour n'importe quel x de R f(x)= 1 ou f(x)=-1
soit f(x) =1 soit f(x)=-1 suR
d'ou constante
mea culpa

[mathelot]

Bonjour,

ça ne colle pas.

il y a des fonctions continues sur nulle part dérivables.
elles n'ont aucune fonction dérivée, aucun nombre dérivé en aucun point.

exemple:

tu vois comme c'est fabriqué: la fonction ressemble à la somme des termes d'une progression géométrique de raison , convergente, et sa dérivée à la somme des termes d'une progression géométrique de raison ,divergente.



l'argument valide est le TVI
f(x) prend les valeurs -1 ou 1.
si
alors car f ne peut pas s'annuler pour aller prendre
la valeur -1 ailleurs.