Soit
J'ai trouvé la relation suivante ( qui était demandé dans l'énoncé ) :
( je ne sais pas d'ou vient la fleche ne faites pas attention )
Je dois démontrer que lorsque
Merci
Integrale impropre
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Integrale impropre
par amk » 25 Fév 2006, 21:51
Bonsoir ,
Soit
=\int_{2}^{+\infty}\frac{\cos \left (2\cdot \pi \cdot y \cdot x \right)}{x \cdot \ln(x) } dx)
J'ai trouvé la relation suivante ( qui était demandé dans l'énoncé ) :
 = \int_{2}^{1/y}\frac{\cos \left (2\cdot \pi \cdot y \cdot x \right)-1}{x \cdot \ln(x) } dx + \int_{2}^{1/y}\frac{dx}{x \cdot \ln x } + \int_{1/y}^{+\infty}\frac{ cos \left (2\cdot\pi \cdot y \cdot x \right)}{x \cdot \ln x })
( je ne sais pas d'ou vient la fleche ne faites pas attention )
Je dois démontrer que lorsque
on a  \simeq \ln \left(-\ln y \right))
Merci
Soit
J'ai trouvé la relation suivante ( qui était demandé dans l'énoncé ) :
( je ne sais pas d'ou vient la fleche ne faites pas attention )
Je dois démontrer que lorsque
Merci
par Pythales » 26 Fév 2006, 18:19
En posant 
on vérifie que l'intégrale du milieu est effectivement équivalente à ))
lorsque y tend vers zéro. Il reste à montrer que les intégrales 1 et 3 gardent une valeur finie, ou du moins tendent vers l'infini "moins vite" que la 2. Facile pour la 1, moins évident pour la 3, avec la borne 
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