Problème sur un sujet de maths en L1 éco & gestion

[pe206wrc]

Bonjour à tous

Je suis nouveau ici et ma venue n'est pas innocente, et comme vous pouvez vous en douter, j'ai un problème avec des maths

Je suis en 1er année d'éco gestion à la fac et voici le sujet d'un mini mémoire que je dois réaliser :jap:

Sujet 3B : gestion du stock d’un produit dont la demande est aléatoire.


Un article de luxe est créé chaque année et réalisé en petite série par un fabriquant sous une présentation différente de celle de l’année précédente. Les commandes se font donc en début de chaque année. Le coût de stockage est négligeable. La demande est aléatoire et il arrive qu’il reste des invendus en fin d’année ou au contraire qu’il y ait des ruptures de stock. Les invendus sont soldés l’année suivante avec une perte de 40€ par article. En cas de rupture de stock il est nécessaire de relancer une fabrication spécifique. Les articles ainsi fabriqués hors série coûtent 70€ de plus par article que pour une fabrication en série.

Voici les ventes réalisées au cours des 10 dernières années :

Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Quantité vendue 400 500 800 400 600 500 200 500 600 700

On considère que la statistique des ventes des dix dernières années traduit convenablement la loi de probabilité de la demande annuelle.

1. Formuler le problème que doit résoudre le fabriquant pour gérer son stock de façon optimale.
2. Déterminer le nombre d’articles devant composer la prochaine série annuelle.
3. Qu’en sera-t-il si le prix des articles fabriqués hors série diminue de 10% ?
4. Qu’en sera-t-il si la perte sur les articles soldés devient plus importante ?

J'étais parti dans quelque chose, je l'ai montré à mon prof et il m'a fait : mais où est votre variable aléatoire? c'est pas ça qu'il faut faire! ok :'(

Je sèche complètement là et je ne vois pas du tout sur quel pied partir et il faut déjà faire la présentation générale du mémoire jeudi dans 10 jours :L

Si quelqu'un pouvait me donner un élément de réponse ou rien qu'une piste pour y parvenir je lui en serais très reconnaissant.

En fait je n'arrive pas à modéliser l'exo ni à partir sur un point de départ

D'avance merci

[pe206wrc]

:up:

Personne n'a d'idée :'(?

[becirj]

Bonjour
Impossible de lire le sujet !

[Fract83]

Hello,

Ton probleme est trouver la quantite de produit a produire pour l'annee qui vient.

Intuitivement, tu peux te dire que tu dois produire la quantite de produit pour laquelle la demande a ete maximale par le passe.

A toi de trouver cette quantite de produit...

Bonne journee.

[pe206wrc]

Hello,

Ton probleme est trouver la quantite de produit a produire pour l'annee qui vient.

Intuitivement, tu peux te dire que tu dois produire la quantite de produit pour laquelle la demande a ete maximale par le passe.

A toi de trouver cette quantite de produit...

Bonne journee.

Ben la demande maximale a été de 800 articles mais bon ça doit etre un peu plus subtil la réponse :we:

A moins que je ne comprenne pas ce que tu veux dire :hein:

[pe206wrc]

Bonjour
Impossible de lire le sujet !

Bonjour, c'est mieux là?

[Fract83]

Hello,

Soit ! Mais si tu regardes ton tableau, une quantite de 800 n'a ete demandee qu'une seule annee, tandis qu'une quantite de 700 a ete demandee par deux fois...

Parier sur le fait qu'une telle demande exceptionnelle se reproduise n'est donc pas rationnel, au sens economique du terme (tu es bien en filiere eco ?)...

Tu ne vois vraiment pas le lien avec le calcul des probabilites la ?

Bonne journee.

[nuage]

Salut,
il me semble qu'il y a deux variables aléatoires à considérer :
une pour la demande de l'année à venir et l'autre pour le gain que l'on peut espérer suivant la production.
Mais je ne comprend pas bien l'énnoncé : pour la 2° v.a. il faudrait savoir ce que l'on gagne (ou perd) en cas de production insuffisante.
Pour estimer le gain il faut sans doute utiliser la fonction de répartition empirique.
La production se fait-elle uniquement par lots de 100 ?

[nuage]

Salut,
Il manque un renseignement important :
quel est le gain par article vendu ?
Si tu pouvais de plus lever l'ambiguïté sur les gains et pertes en cas de sur ou sous-production...

A+

[Fract83]

Hello,

nuage,

> "Si tu pouvais de plus lever l'ambiguïté sur les gains et pertes en cas de sur ou sous-production..."

=> "Les invendus sont soldés l’année suivante avec une perte de 40€ par article. En cas de rupture de stock il est nécessaire de relancer une fabrication spécifique. Les articles ainsi fabriqués hors série coûtent 70€ de plus par article que pour une fabrication en série."

pe206wrc,

Comme nuage l'a dit, il nous manque des informations sur le gain par article... Varie-t-il en fonction des annees (inflation ?), est-il constant, et si oui, quelle est sa valeur ?

Mais je suis en train de me demander s'il n'y a pas de la programmation lineaire la-dessous...

Bonne journee.

[pe206wrc]

Bonjour, et merci de vos réponses.

Là je vous ai mis le sujet tel qu'il m'a été donné. Je n'ai aucune idée sur le gain par article. Je suppose qu'il est constant d'année en année puisque ce n'est pas rpécisé. Sinon je n'ai pas eu de cours de probas cette année et doit me baser sur mon programme de terminale S.
Sinon, effectivement la production se fait par lots de 100, avec

• p(200) = 1/10
• p(400) = 2/10
• p(500) = 3/10
• p(600) = 2/10
• p(700) = 1/10
• p(800) = 1/10

Mais après je ne vois pas comment prévoir ce qu'il faut commander pour 2006 :triste:

[pe206wrc]

Hello,

nuage,

> "Si tu pouvais de plus lever l'ambiguïté sur les gains et pertes en cas de sur ou sous-production..."

=> "Les invendus sont soldés l’année suivante avec une perte de 40€ par article. En cas de rupture de stock il est nécessaire de relancer une fabrication spécifique. Les articles ainsi fabriqués hors série coûtent 70€ de plus par article que pour une fabrication en série."

pe206wrc,

Comme nuage l'a dit, il nous manque des informations sur le gain par article... Varie-t-il en fonction des annees (inflation ?), est-il constant, et si oui, quelle est sa valeur ?

Mais je suis en train de me demander s'il n'y a pas de la programmation lineaire la-dessous...

Bonne journee.

Le gain par article semble etre constant d'années en années, mais ne connaissant pas sa valeur je pense qu'il faut le fixer comme un paramètre constant :hein:

[nuage]

Salut,
En fait on a pas besoin de connaître le gain par article, en effet posont ce gain égal à B, S0 la perte lié aux soldes et S1 le surcoût d'une production de ratrapage on a 2 variables aléatoires : celle qui donne la production en 2006(que je noterais X) et une autre dépendant de la production x (que je noterais G(x)) qui donne le bénéfice en 2006. Le pb du gestionaire est d'optimiser le résultat de 2006 c'est à dire, suivant les conventions généralement utilisé de maximiser l'espérance mathématique de G(x).
Si x est la production et k la demande on a :
--Si x>=k un gain de k*B - (x-k)S0
--Si x<=k un gain de x*B + (k-x)*(B-S1)= k*B - (k-x)S1

L'espérance de G(x) est donc B fois l'espérance de X moins une quantitée Delta qui ne dépend pas de B.
Delta = (somme pour kx des (k-x)*P(X=k)*S1).
On voit (facilement) que Delta est minimum pour une des valeurs possibles de X, en l'occurence 600.
Je te recomande se faire ça sur un tableur.
En cas de besoin (j'ai fait les calculs) envoie un message privé.

Ps : Quand on attend des réponses il est bon de s'interresser à celles qui sont données et de le manifester.

A+

[pe206wrc]

Bonsoir, merci pour cette très intéressante réponse, j'aurais une petite question pour mieux comprendre.

Salut,
on a 2 variables aléatoires : celle qui donne la production en 2006(que je noterais X) et une autre dépendant de la production x (que je noterais G(x)) qui donne le bénéfice en 2006.

Tu mets bien ici une différence entre x et X ? Donc la 2e variable, celle qui donne le bénéfice en 2006 est bien G(X)?

Le pb du gestionaire est d'optimiser le résultat de 2006 c'est à dire, suivant les conventions généralement utilisé de maximiser l'espérance mathématique de G(x).
Si x est la production et k la demande on a :
--Si x>=k un gain de k*B - (x-k)S0
--Si xx des (k-x)*P(X=k)*S1).

Je dosi être stupide, ou alors c'est parce qu'il est tard lol mais je ne trouve pas comment tu déduis ça, ni comment tu trouves l'expression du delta et ce à quoi il correspond.

Ps : Quand on attend des réponses il est bon de s'interresser à celles qui sont données et de le manifester.

A+

Désolé de ne pas avoi répondu à ton précédent message mais je n'étais pas retourné sur le forum depuis 2 jours et je pensais qu'on avait répondu à ta question :lol3:
En tous cas merci beaucoup je commence à beaucoup mieux cerner le problème et ces quelques précisions devraient m'aider encore plus

Merci de ton aide
A+

[nuage]

Salut,
je te donne le calcul sur un exemple :
Supposont une production de 500
(variable aléatoire G(500))
Si la demande est 200 (proba 0,1)
---le gain est 200*B-(500-200)*S0
Si la demande est 400 (proba 0,2)
---le gain est 400*B-(500-400)*S0
Si la demande est 500 (proba 0,3)
---le gain est 500*B
Si la demande est 600 (proba 0,2)
---le gain est 500*B-(600-500)*(B-S1)=600*B-(700-500)*S1
Si la demande est 700 (proba 0,1)
---le gain est 700*B-(700-500)*S1
Si la demande est 800 (proba 0,1)
---le gain est 800*B-(800-500)*S1

L'espérance de G(500) est le produit des valeurs par leurs probas soit 520*B-(70*S0+50*S1)

En faisant le calcul pour les autres valeurs possibles pour X on trouve dans tous les cas une expression du même genre :
520*B - Delta
où Delta ne dépend pas de B. Il suffit donc de classer les valeurs de Delta pour classer les valeurs de l'espérance de G(x).

Ps : Je distingue toujours (et je ne suis pas le seul) X de x.
Mes excuses pour cette notation maladroite.

A+

[pe206wrc]

Merci beaucoup ça me sera très utile ;)

A+ :++:

[nuage]

Une remarque théorique pour finir : en notant les valeurs possibles pour X et leurs probabilité on a :


Sauf fautes de frappes ou autres.

[pe206wrc]

L'espérance de G(500) est le produit des valeurs par leurs probas soit 520*B-(70*S0+50*S1)

En faisant le calcul pour les autres valeurs possibles pour X on trouve dans tous les cas une expression du même genre :
520*B - Delta
où Delta ne dépend pas de B. Il suffit donc de classer les valeurs de Delta pour classer les valeurs de l'espérance de G(x).

Ps : Je distingue toujours (et je ne suis pas le seul) X de x.
Mes excuses pour cette notation maladroite.

A+

Si on devait écrire "sans maths" le début de phrase en gras, cela veut bien dire que : "L'espérance des bénéfices pour une production de 500" ?
Sinon, en ce qui concerne le 520 de la formule, il s'agit de l'espérance du nombre de commandes par rapport aux 10 dernières années?
Et le (70*S0+50*S1) viennent d'où? je pensais que cela correspondait pour le 70 au cout supplémentaire par article fabriqué hors série mais si c'est ça je ne vois pas d'ou vient le 50, et S0 est la perte liée aux soldes (et on perd 40€ par article en solde) et S1 est la perte liée aux couts supplémentaire par article fabriqué hors série (et cela coute 70€ de plus)
Donc comment déduis-tu l'expression en gras?

Désolé pour toutes ces questions mais je patauge un peu :triste:

Encore merci pour ton aide précieuse.

[pe206wrc]

En fait j'ai compris d'où venait l'expression en gras ;)

[pe206wrc]

Salut,

Si la demande est 600 (proba 0,2)
---le gain est 500*B-(600-500)*(B-S1)=600*B-(700-500)*S1

j'ai un gros doute là, ça ne serait pas plutot :
---le gain est 500*B-(600-500)*(B-S1)=600*B-(600-500)*S1 ?