DM fonctions

[I marineI]

Bonjour à tous!! J'aurais besoin d'aide pour un exo sur les fonction SVP:

On considère la fonction f telle que: f(x)= (x^4-3x²-4)/(x^3-x) et Cf sa courbe représentative dans 1 repère (o,i,j).
1) deeterminer l'ensemble de définition D de f.
2) Etudier la parité de f.
3)a) Démontrer qu'ile existe 4 réls a,b,c et d tels que, pour tt rél de D: f(x)=ax+(b/x)+(c/x+1)+(d/x-1).
b) En déduire les droites asymptotes à la courbe Cf.
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1) Deja la je trouve trop de solutions: pour x^4-3x²-4=0 : -2 et 2 comme racines evidentes.
pour x^3-x=0: x=10 x=-1 et x=1 ???
2) f(x)= (x^4-3x²-4)/(x^3-x)
f(-x)= ((-x)^4-3(-x)²-4)/((-x)^3+x)= (x^4-3x²-4)/((-x)^3+x)
f(-x)=-f(x) dc impaire. Mais je suis pas sur.
3) Aucune idée!!

Voila voila! merci de m'aider SVP!!

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

pour la première question on te demande le Df, donc tu dois trouver les valeurs de x pour lesquelles x^3-x est nul et les enlever de R. Comprends-tu ? Un déno ne peut être nul.

[I marineI]

Ok... donc pour la 1) sa donne x=0, (x-1)=0<=>x=1 et (x+1)=0 <=> x=-1. Df=R\{-1;0;1} ??
2) f(-x)= - (x^4-3x²-4)/(x^3-x) donc f(-x)=-f(x)
mais la 3) je ne vois pas comment commencer?

[I marineI]

Re-Bonjour!

J'ai encore une problème! Pour la 3)a) c'est bon j'ai trouvé que a=1, b=4, c=-3 et d=-3 mais par contre le b) je ne vois pas du tout comment ont peut repondre d'après le a). Pour moi quand je regarde la courbe les asymptotes sont x=1, x=-1 et une oblique.

Quelqu'un pourrait m'aider SVP?

[Ericovitchi]

Donc tu as bien trouvé que ? (au vu de tes coefs je n'en suis pas complètement sûr)

Sous cette forme tu vois bien les 3 asymptotes verticales et l'asymptote oblique ?