Problème d'équation trigonométrique

[Insomniak]

Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Pourriez vous me donner des indications. Merci d'avance

1. Compléter : sin(4x)=cos(... ...)
2. En déduire que sin(4x)=cos(2x) équivaut à il existe k£Z tel que x=pi/12+kpi/3 ou x=pi/4+kpi
3. En déduire les solutions de l'équation sin(4x)=cos(2x) qui appartiennent à l'intervalle [0;2pi]

[annick]

Bonjour,
tu as du voir en cours les formules type sin(a+b)=....., sinx=..... Donc il faut que tu te reportes à ces formules

[Insomniak]

Merci, donc j'applique : sin(4x)=cos(pi/2-4x) mais pour la suite je bloque...

[Insomniak]

Oui tout à fait, j'obtiens : sin(4x)=cos(4x-pi/2)
Donc sin(4x)=cos(2x) équivaut à cos(4x-pi/2)=cos(2x) soit une équation de la forme cos(a)=cos(b). Est-ce la bonne formule ? Puis-je commencer à la résoudre ?

[Insomniak]

Oui j'ai réussi à la résoudre mais pourriez vous juste m'expliquer pourquoi j'ai sin(4x)=cos(4x-pi/2) tandis que mon cours donne la propriété sin(x)=cos(pi/2-x) ce qui aurais dû me donner sin(4x)=(pi/2-4x) ??

(car c'est un ami qui ma dit d'utiliser sin(4x)=cos(4x-pi/2) mais sans donner d'autres explications)

[Insomniak]

Effectivement, merci.
Juste une question, non demandée dans l'exercice, mais qui me tracasse, sauriez vous expliquez l'égalité cos(4x-pi/2)=cos(2x) ?

Ou bien quelqu'un pourrait m'aider à la question 3. En déduire les solutions de l'équation sin(4x)=cos(2x) qui appartiennent à l'intervalle [0;2] svp ?

[Insomniak]

C'est bon exercice terminé, j'espère avoir bon. Merci de votre aide.