Terminale s COMPLEXES

[bidoche14]

La suite (Zn) des nombres complexes est définie par Z0=4 et pour tout entier naturel n, Zn+1=1/2(1+i)Zn

1)Trouver le module et un argument de Z1, Z2, Z3, Z4, Z5
2) Pour tout entier naturel on pose Delta n= Valeur absolue de Zn+1 - Zn
a) Calculer Delta n+1 en fonction de Delta n
Alors voilà d'entrer je nesais pas trop comment faire pour calculer le module et l'argument.

[katsumi]

2)Delta n=valeurabsolue Zn+1 -Zn (je suppose que par valeur absolue tu sous entends module de...)
Delta n+1=Valeur absolue de Zn+2 -Zn+1
Zn+1 =1/2(1+i)Zn donc
Zn+2=1/2(1+i)Zn+1 en remplaçant Zn+2 et Zn+1 au niveau de Delta n+1 on obtient
Delta n+1=valeur absolue de 1/2(1+i)Zn+1 - 1/2(1+i)Zn
Delta n+1= (valeur absolue de1/2(1+i)) (valeur absolue de(Zn+1- Zn)) donc
Delta n+1=valeur absulue de1/2(1+i) X Delta n
(encore une fois au niveau des complexes on ne parle pas de valeur absolue mais plutôt de module )

[bidoche14]

merci pour le copier coller de "ile maths" mais moi j'en suis qu'à la 1ere question alors bon.

[bidoche14]

c'est zn+1=1/2(1+i)zn

[bidoche14]

Je comprend cmt calculer le module d'un nombre complexe il faut faire module de z = racine carrée de x^2+y^2
Mais après avec les suites je ne sais pas trop comment l'appliquer

[annick]

Bonjour,
as-tu vu la notation exponentielle des complexes ?
Si oui, essaye de mettre (1/2)(1+i) sous forme exponentielle et là ton problème devient beaucoup plus simple.

[bidoche14]

Ouais ton ecriture semble correcte c'est même sur et sinn nous n'avons pas vu la forme exponentielle.

[bidoche14]

donc le module de 1/2+1i/2=1/2??mais après on calcul comment l'argument de z1,z2,z3?,

[annick]

ce n'est pas grave et effectivement je n'avais pas bien lu ce que t'avait écrit Angélique_64, mais c'est la même méthode écrite différemment.
Donc essaye de faire ce que t'a dit Angélique_64

[bidoche14]

module=1 et argument = coSO=1/2 etsin O=1/2
Qu'est ce qu'on fait avec cela?

[bidoche14]

Je vois pas trop ce que tu veux me faire dire, donc je pens ej vias pas le aire l'exo parce que j'ai trop pas le temps en plus.Alors merci de ton aides quand même.

[bidoche14]

Bon après avoir eu un excés de courage et de volonté j'ai réussi à faire les deux premières questions. En revanche je bloque sur la troisième ou l'on nous demande de montrer que la suite delta n est géométrique tt en précisant son premier terme et sa raison.