Dérivée d'une intégrale

par **sasie** » 13 Oct 2009, 17:22

Bonsoir,

voici l'intégrale dont il s'agit

F(x)=

ou f(t) est une fonction continue et bornée sur [0;+00[
et l'intégrale de cette fonction de 0 a +00 est convergente

maintenant on me demande de calculer F' mais je ne sais pas comment faire. Je sais comment on peut faire quand il ya des variables au bornes, mais là il y a 0 et +00 ...

merci !

par **Nightmare** » 13 Oct 2009, 17:25

Salut,

il te faut justifier que

, tu dois avoir ça dans ton cours.

par **sasie** » 13 Oct 2009, 17:33

non je n'ai pas ca dans mon cours, il existe un theoreme ou une proprieté pour justifier cela ?? je ne vois pas comment faire ... (je ne suis pas en prepas maths mais en prepa EC2 c'est peut etre pour ca! )

par **Nightmare** » 13 Oct 2009, 17:37

2 choses à montrer :

1) la dérivée partielle de l'intégrande par rapport à x existe et est continue par rapport à x, continue par morceaux par rapport à t.

2) la dérivée partielle par rapport à x vérifie l'hypothèse de domination (eventuellement locale) : Pour tout x et t , |F(x,t)| est majoré par une fonction de t intégrable sur R+

par **abcd22** » 13 Oct 2009, 17:45

sasie a écrit:non je n'ai pas ca dans mon cours, il existe un theoreme ou une proprieté pour justifier cela ?? je ne vois pas comment faire ... (je ne suis pas en prepas maths mais en prepa EC2 c'est peut être pour ca! )

Si tu ne l'as vraiment pas dans ton cours, dans ce cas particulier c'est assez facile de calculer à la main la limite quand h tend vers 0 de (F(x + h) - F(x))/h.

par **sasie** » 18 Oct 2009, 16:37

j'ai calculer

je trouve

cette intégrale, cest alors F' ??
et comment on calcule F'' ? en refait la meme chose que j'ai fais auparavant?

mercii d'avance!

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