Nombres tétraedriques (FORMULE).

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 15:57

Bonjour, je travaille en ce moment sur les nombres figuré.
Bien qu'ayant la formule des nombres tétraedriques :

, je ne comprend pas d'où vient le "(n+2)". Si quelqu'un sait, merci de me communiquer la réponse.

par **Spilldog** » 11 Oct 2009, 16:31

tu es dans la 3 ème dimension en parlant de tétraède ainsi sa ne sera pas pareil que les nombres triangulaires:

tu aura 6 au dénominateur vu que c'est n!(1*2*3=6) pour le n+2 sa viens que Pour tout entier naturel non nul n, le nombre tétraédrique de rang n, est la somme des n premiers nombres triangulaires .

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 16:32

Je suis désolé mais je suis juste en Seconde et je ne comprends pas exactement ce que tu veux dire =S.

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 16:43

En fait je comprend tout a fait cette partie qui est la formule des nombres triangulaires :

.
Maintenant il reste (n+2)/3 et je ne sais pas d'où cela provient.
Je pense que le /3 vient de la formule du volume du tétraèdre :V= 1/3 x Base x Hauteur.
Et donc reste le n+2 dont je ne comprend toujours pas la provenance.

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 17:10

Comptes le nombre de billes à chaque étage. Ce sont tes nombres tétraèdriques

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 17:16

Merci mais ca je le sais , mon seul problème est "d'où vient le n+2 ?"
As-tu la réponse ?

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 17:26

les nombres tétraèdriques sont la somme des nombre triangulaires.
Donc tu peux démontrer ta formule. Soit par récurrence, soit directement.

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 17:35

Voila tout mon problème, je n'arrive pas a le faire, peut-tu m'expliquer d'où vient le n+2 ?
Est-ce de la même façon que le n+1 dans la formule des triangulaires ?

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 18:52

En plus je viens de faire pleins de schéma et le n+2 ne reviens pas comme le n+1 des triangulaires, bizarre.

par **wserdx** » 11 Oct 2009, 19:47

J'ai bien une petite idée qui pourrait être la réponse que tu cherches.
Si tu prends deux nombres triangles de taille n, ils valent chacun
1 + 2 + ... + n. Tu retournes un des deux triangles et que le colles à
l'autre, tu obtiens en réorganisant les termes
1 + n + 2 + (n-1) + .... 2 + (n-1) + 1 + n = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
= (n+1) x n
C'est à dire qu'on obtient un rectangle de dimension n+1 par n.
Six tu prends maintenant six nombres tétraèdres de taille n,
tu doit pouvoir les réorganiser en un parallélépipède de dimension
n x (n+1) x (n+2)

par **FTTM** » 11 Oct 2009, 20:09

wserdx a écrit:J'ai bien une petite idée qui pourrait être la réponse que tu cherches.
Si tu prends deux nombres triangles de taille n, ils valent chacun
1 + 2 + ... + n. Tu retournes un des deux triangles et que le colles à
l'autre, tu obtiens en réorganisant les termes
1 + n + 2 + (n-1) + .... 2 + (n-1) + 1 + n = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
= (n+1) x n
C'est à dire qu'on obtient un rectangle de dimension n+1 par n.
Six tu prends maintenant six nombres tétraèdres de taille n,
tu doit pouvoir les réorganiser en un parallélépipède de dimension
n x (n+1) x (n+2)

Déja merci beaucoup d'avoir répondu. En plus tu m'as bien expliqué pour les nombres triangulaires. Mais tu ne m'explique pas vraiment comment j'obtient ce n+2. Un schéma serait bien, mais un schéma d'un nombre tétraedrique =S c'est pas facile a faire.

par **FTTM** » 12 Oct 2009, 16:54

Bonjour,
La formule :

divise par 6 et personnellement je pense bien qu'il y a 6 tétraedre dans un pavé droit.
Pour trouver la formule des triangulaires, j'avais fait ce dessin :

d'où ne (n(n+1))/2.
Je pense donc que pour obtenir le n+2 des tétraedriques je dois procéder de même avec un pavé droit, je me trompe ?

par **FTTM** » 12 Oct 2009, 17:00

Peut-tu sans dessin m'expliquer d'où vient le n+2 ?

par **FTTM** » 12 Oct 2009, 18:05

Merci beaucoup d'avoir répondu. Malheureusement je suis juste en seconde te je ne sais pas ce qu'est un coefficient binomial =S.
En fait j'ai la formule et je dois réussir a la démontrer soit par le calcul soit par un dessin et la seul parti qui bloque c'est n+2 ...

par **FTTM** » 12 Oct 2009, 19:54

Je ne comprend vraiment pas, je viens de faire des dizaines de schéma, je trouve toujours n+1 au lieu de n+2 personne ne peut m'aider ?

par **wserdx** » 12 Oct 2009, 20:10

Ton dessin est très bien pour la dimension deux, et tu peux parfaitement
le généraliser en dimension 3. On peut faire un parallélépipède
de dimensions nx(n+1)x(n+2). avec 6 pyramides.
De même, on découpe un cube en 6 tétraèdres.
Si j'ai un peu de temps ce week-end j'essaierai de faire le schéma.
D'ici-là, tu peux essayer avec cet indice:
en dimension 2 pour passer de la taille n à la taille n+1,
on ajoute deux rectangles de dimension 1x(n+1)
En dimension 3, pour passer de la taille n à la taille n+1,
on ajoute trois rectangles de dimension (n+2)x(n+1) (constitués de deux triangles têtes bêches), je te laisse voir comment.

par **FTTM** » 12 Oct 2009, 20:21

Je ne sais pas si tu est encore la, mais déjà merci beaucoup de réfléchir a mon problème.

Nombres tétraedriques (FORMULE).

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