Dressage tableau variations + thm valeurs intermédiaire

par **AcidxX** » 11 Oct 2009, 12:38

Bonjours,
J'ai un exercice d'un Dm ou j'ai du mal :
Fonction g définir sur lR par g(x) = x^3 - 3x -3
3°) Etudier les varations de g & dresser son tableau de variations.
Donc g'(x) = 3x^2 - 3

mais pour le tableau de variations je sais pas quoi mettre..
4°) En déduire l'équation g(x) = 0 admet dans lR une unique solution, que l'on note alfa.
J'ai trouver -3 comme unique solution, es-ce bon ?

5°) Donne un encadrement de alfa d'amplitude 10^-2
Je sais pas comment on fait...

6°) Derterminer le signe de la fonction g(x) sur lR
J'suppose qui faut les réponses d'en haut pour déterminer celle-ci non ?

Merci d'avance =)

AcidxX.

par **nice** » 11 Oct 2009, 12:45

AcidxX a écrit:Bonjours,
J'ai un exercice d'un Dm ou j'ai du mal :
Fonction g définir sur lR par g(x) = x^3 - 3x -3
3°) Etudier les varations de g & dresser son tableau de variations.
Donc g'(x) = 3x^2 - 3

mais pour le tableau de variations je sais pas quoi mettre..

Merci d'avance =)

AcidxX.

salut

il te suffit d' etudier le signe de la derivée sur lR
d'abord tu cherches les zeros de la derivée que tu inscris dans le tableau
puis tu trouve les signes de g'(x) de part et d'autres des zeros qui te permettront de trouver les differentes variations de g(x) sur
lR
g'(x) est inferieur à 0 sur ]a;b] alors g(x) est decroissante sur ]a;b].........

par **AcidxX** » 11 Oct 2009, 13:16

nice a écrit:salut

il te suffit d' etudier le signe de la derivée sur lR
d'abord tu cherches les zeros de la derivée que tu inscris dans le tableau
puis tu trouve les signes de g'(x) de part et d'autres des zeros qui te permettront de trouver les differentes variations de g(x) sur
lR
g'(x) est inferieur à 0 sur ]a;b] alors g(x) est decroissante sur ]a;b].........

Je sais que la dérivée s'annule pour les valeurs x suivante : -3 et 3 mais je sais pas comment trouver les signes de g'(x) ...

par **nice** » 11 Oct 2009, 14:20

AcidxX a écrit:Je sais que la dérivée s'annule pour les valeurs x suivante : -3 et 3 mais je sais pas comment trouver les signes de g'(x) ...

non tu as mal calculé

est un polynome du second degré il faudra donc utiliser le discriminant puis de là trouver les deux zeros de g'(x) qui sont pas

comme tu le dis !!!
dans ton tableu de signe tu mettra l'opposé du signe du coefficient de

entre les zeros et le signe du coefficients de

de part et d'autre des racines!
dans ton cas precis le coefficient de

est 3 et il est de signe positif

par **AcidxX** » 11 Oct 2009, 14:33

nice a écrit:non tu as mal calculé

est un polynome du second degré il faudra donc utiliser le discriminant puis de là trouver les deux zeros de g'(x) qui sont pas comme tu le dis !!!
dans ton tableu de signe tu mettra l'opposé du signe du coefficient de entre les zeros et le signe du coefficients de de part et d'autre des racines!
dans ton cas precis le coefficient de est 3 et il est de signe positif

Merci beaucoup =)

par **nice** » 11 Oct 2009, 14:41

pas de quoi !

par **nice** » 11 Oct 2009, 14:48

AcidxX a écrit:Fonction g définir sur lR par g(x) = x^3 - 3x -3
4°) En déduire l'équation g(x) = 0 admet dans lR une unique solution, que l'on note alfa.
J'ai trouver -3 comme unique solution, es-ce bon ?
AcidxX.

je ne suis pas très sure de la justesse de ton resultat.Comment l'as tu obtenu? essaies de remplacer 3 dans g(x) pour voir si ça annule la fonction!

à ma connaissance un polynome à n degré admet n zeros sur

t'es sur que c pas sur un intervalle comme

par exemple?

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 15:12

Penses aussi que 3x²-3=3(x²-1)= 3(x-1)(x+1)
Effectivement la solution de f(x)=0 n'est pas -3

Elle est difficilement exprimable d'ailleurs et on te demande un encadrement pas la valeur exacte.
(si tu veux savoir elle vaut

~2.1038

par **AcidxX** » 11 Oct 2009, 15:38

nice a écrit:je ne suis pas très sure de la justesse de ton resultat.Comment l'as tu obtenu? essaies de remplacer 3 dans g(x) pour voir si ça annule la fonction!

à ma connaissance un polynome à n degré admet n zeros sur
t'es sur que c pas sur un intervalle comme par exemple?

Oui c'est cette intervalle la, j'ai fini cette exercice j'ai repris mon cours & plus compris aprés me reste l'encadrement d'alfa mais j'sais pas faire j'ai était longtemps sans calculette donc je sais pas faire. On m'en a preter une mais j'sais pas comment faire...

par **AcidxX** » 11 Oct 2009, 15:40

Ericovitchi a écrit:Penses aussi que 3x²-3=3(x²-1)= 3(x-1)(x+1)
Effectivement la solution de f(x)=0 n'est pas -3

Elle est difficilement exprimable d'ailleurs et on te demande un encadrement pas la valeur exacte.
(si tu veux savoir elle vaut ~2.1038

Pourquoi 3x²-3=3(x²-1)= 3(x-1)(x+1) ?
Comment trouve tu ~2.1038 ?

Merci beaucoup "les gens" !

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 15:41

Dans (x²-1) j'espère que tu reconnais un a²-b²=(a+b)(a-b)

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