(1ère L option maths) Nombres pairs et leur carré

[Callie]

Bonjour,
J'ai un dm de maths option a finir pour mardi et je bloque sur le dernier exercice qui me paraît pourtant assez simple :



1) Démontrer que pour tout entier naturel n, le carré d'un nombre pair est forcément pair et que le carré d'un nombre impair est forcément impair (remarquer qu'un nombre pair x peut s'écrire sous la forme x=2n et un nombre impair peut s'écrire sous la forme y=2n+1)

2) Réciproque : un carré qui est pair provient-il forcément d'un nombre pair ? Et pour un carré qui est impair ?

Pour y répondre, on pourra mettre en forme un raisonnement par l'absurde.



J'espère que vous pourrez m'aider avant mardi :)
Merci d'avance !

[Ericovitchi]

cherches u peu, c'est quand même très simple.
s'il est de la forme 2n son carré vaut ..... ?
et est de la forme 2N aussi ?

[Callie]

J'ai commencé à faire:

x=2n
x²=4n² soit 2(2n²) Donc x² est pair

y=2n+1
y²=4n²+1 soit 2x2n+1, est-ce que 2x2n+1 suffit à dire que ça donne un nombre impair ?


Par contre pour la deuxième question je ne sais pas du tout comment m'y prendre... :/

[Florélianne]

bonjour,


je n'ai pas choisi l'absurde mais la divisibilité par un nombre premier (si tu l'as faite!) aucune idée des programme de L...
Très cordialement

[annick]

Bonjour,
le problème c'est que l'on n'a pas le choix de la méthode : d'après l'énoncé, on DOIT faire un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire d'envisager que ce carré paire provient d'un nombre impair et de voir si c'est possible

[Florélianne]

Bonjour,
Madame,
Loin de vouloir vous critiquer, je signalerais simplement que l'énoncé est :
Pour y répondre, on pourra mettre en forme un raisonnement par l'absurde.
le pourra n'est nullement une obligation !
Je vous prie de bien vouloir excuser ma compréhension qui est celle qui correspond aux études classiques de mon temps... où l'on pouvait avoir un bac C et entrer en lettre sup... même si personnellement c'est en math. sup. que je suis allée.
Depuis l'étude du Français, même pour les littéraires, c'est considérablement dévaluée (à l'image des programme de math. !) Quand on veut diminuer le nombre d'enseignants on commence par diminuer les heures d'enseignement... sur les sept années du 2° cycle ça finit par faire une sacrée différence... en Français où en collèges les professeurs ont eu une classe de plus et en math où une heure en moyenne (plus par endroit bien sûr, moyenne oblige) a disparu au collège, les secondes C avec leur 5h n'existent plus quand aux terminales, même avec l'option math.spé, on est au dessous des 9 heures hebdomadaires de ma jeunesse...
de plus quand on entrait en 6° on maitrisait parfaitement toutes les sortes de divisions et les fractions, en Français la conjugaison ne se limitait pas à l'indicatif et la "phrase complexe" n'avait plus aucun secret pour nous, l'analyse grammaticale et logique étant à la base de l'enseignement.
Très cordialement.
Un professeur retraité (prématurément) pour inadéquation avec les consignes actuelles.