Inéquation dans lN

[Pytagore]

Bonjour bonjour,

J'ai une inéquation à résoudre, elle est assez tordu:
il faut montrer que pour tout n € lN, n > 8:
n^(;)n+1) < (n+1)^(;)n)

Un récurrence me semble difficile, en revanche, un raisonnement par équivalence avec de l'exp et du ln serai mieux...
Si vous avez quelques pistes de calcul pour m'aider envoyer les :)

Merci beaucoup;
Mathématiquement,

[girdav]

Bonjour.
Ce que tu suggérais se ramène à montrer que .

[Pytagore]

Merci, j'avais déja trouvé ce résultat, juste, pourquoi une inégalité large et non " < "
Ensuite, doit-je le prouver par récurrence ou par équivalence?

Merci encore.

[girdav]

Ah oui, je n'avais pas vu que l'inégalité était stricte.
Sinon, tu peux regarder le signe de la différence en arrangeant les termes.

[yos]

et sont rangés dans le même ordre que et .