Excercice regle de l'hopital

par **thenic0las1** » 10 Oct 2009, 19:42

bonsoir,
je suis coincé sur un problème

lim x=> + infini = x^2 * sin 1/x ====> + infini * 0
donc je pense:

lim x=> + infini = (x^2)/(sin 1/x)^-1 ====> + infini / 0
ce qui n'est pas possible

j'ai aussi essayé

lim x==> + infini = (sin 1/x)/ (x^-2) ===> mais ce l'a m'amène a une reponse qui ne finit jamais

le truc c'est que je doit arriver a +infini / + infini ou 0/0 pr pouvoir utiliser la regle de l'hopital

quelqu'un pourrait m'aider? merci

par **echevaux** » 10 Oct 2009, 19:54

Bonsoir

C'est cette limite que tu dois calculer ?

D'où vient le 0 de "lim x=> + infini = x^2 * sin 1/x ====> + infini * 0" ?

par **thenic0las1** » 10 Oct 2009, 20:00

oui et le zero vient de sin 1/ + infini donc sin 0 donc 0

par **nice** » 10 Oct 2009, 20:03

salut
il faut simplement remarquer que

x²* sin(1/x) = sin(1/x) /(1/x²)

par **echevaux** » 10 Oct 2009, 20:04

lim x=> + infini = (x^2)/(sin 1/x)^-1

sin(1/x) -> 0 donc (sin(1/x))^-1 -> +infini et ta limite est indéterminée :
+infini/+infini

par **thenic0las1** » 10 Oct 2009, 20:13

pour ce qu'il sagit de la reponse de nice, cette reponse je l'ai deja remarque mais elle ne m'amene pas a une limite puisque elle ne se termine jamais
et pour echevaux (sin 1/x)^-1 ne fait pas + infini ca fait zero je pense

par **nice** » 10 Oct 2009, 20:20

MAIS on aboutit à la forme indeterminée 0/0
n'est ce pas ce que tu recherchais?

par **thenic0las1** » 10 Oct 2009, 20:24

nice a écrit:MAIS on aboutit à la forme indeterminée 0/0
n'est ce pas ce que tu recherchais?

on recherche la forme indeterminée 0/0 pr utiliser la regle de l'hopital et trouver la limite, mais de cette facon on arrive tjrs a 0/0 jusqu'a l'infini

par **nice** » 10 Oct 2009, 20:37

oui t'as raison

par **nice** » 10 Oct 2009, 21:00

oh excuse je reviens sur mes propos t'as pas raison

=

tu appliques la règle de l'hopital sur

puis tu multiplie le resultat trouvé par

et tu devrais trouver

sauf erreur de ma part

par **thenic0las1** » 11 Oct 2009, 09:20

ah ok merci

par **echevaux** » 11 Oct 2009, 09:37

thenic0las1 a écrit: pour echevaux (sin 1/x)^-1 ne fait pas + infini ca fait zero je pense

Lorsque x tend vers +infini,
1/x tend vers 0+
sin(1/x) tend vers 0+
(sin(1/x))^-1 qui est l'inverse de sin(1/x) tend donc vers ?

par **thenic0las1** » 11 Oct 2009, 11:00

nice a écrit:oh excuse je reviens sur mes propos t'as pas raison

= = tu appliques la règle de l'hopital sur puis tu multiplie le resultat trouvé par et tu devrais trouver sauf erreur de ma part

alors ca fait 0/0 * + infini et ca ne marche pas non plus en faite

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