Exercice de terminale S

[sam123]

bonsoir, j'ai un exercice à faire pour un DM mais je suis bloqué dès la question 1b, l'énoncé est le suivant:
ABCD est un carré de côté 1.C est le quart de cercle de centre A, de rayon AB contenu dans le carré.T est un point de C distinct de B et de D.
La tangente à C en T coupe le segment DC en M et le segment BC en N
On note x=DM et y=BN
1) a)Démontrer que MN²=x²+y²-2x-2y+2
b) Démontrer que MN=MT+TN=x+y :hein:
c)A l'aide de a) et de b), exprimer y en fonction de x.
d) Calculer alors MN en fonction de x

Dans l'attente d'une réponse de votre part,

Merci beaucoup!!

[bobu]

a) utilises Pythagore dans le triangle MNC

[oscar]

Bonsoir

triangle rectangle MCN
MN² = MC² + NC²
MC = 1-x et CN = 1-y

Continue..

[oscar]

figure

http://img242.imageshack.us/i/carreetquartdecercle.jpg/

[sam145]

c'est sam 123 j'ai été obligé de me réinscrire car je n'arrivais plus à me connecter... :triste: bref merci pour ta réponse mais j'avais déja fait la question d'ailleurs j'ai avancé et c'est maintenant la dernière question qui me pose problème:
2) a) étudier les variations de f(x)=(x²+1)/(x+1) sur )0;1(( je ne sais pas faire les crochets désolé... :happy2: )là ça va j'ai dérivé
b)POUR QUELLE POSITION DU POINT M LA LONGUEUR MN EST-ELLE MINIMALE?
pour cette question je suis bloquée je sais juste que y=x+1 et MN=2x+1 car je l'ai trouvé par le calcul
mais je n'arrive pas à avancer...pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? merciiiiii :hein:

[mathelot]

bonjour,

applique le théorème de Pythagore dans MNC rectangle en C
comme indiqué par Oscar.

Démontre que les distances TM et DM sont égales.

égalise les deux valeurs trouvées pour
ce qui donne une relation fonctionnelle entre y et x

[annick]

Bonjour,
Et pour les crochets, ce sont les mêmes touches que les parenthèses, mais en appuyant en même temps sur "Alt Gr"

[annick]

Bonjour,
Et pour les crochets, ce sont les mêmes touches que les parenthèses, mais en appuyant en même temps sur "Alt Gr"

[sam145]

merci annick mais je ne comprend toujours pas comment je dois trouver la position du point M...pour la dernière question :cry:
et pour MN en fonction de x je trouve MN=1 ou MN=2x+1 mais je ne sais pas lequel est le bon
merci de votre aide...

[annick]

Bonsoir,
il me semble que ton calcul de MN est faux.
Qu'as-tu trouvé pour exprimer y en fonction de x ?

[oscar]

Bonsoir Je reprends mais regarde bien la figure

a) MN² = x²+y² -2x-2y +2(1)
b) Or MN=MT+TN =y+x
( MT= MD= y et TN =NB = x comme tangentes à (D) issuezs d' un m^poit
c) Elever au carré MN² = x²+2xy +y²(2)
Egaler (1) et (2)=> x²+2xy+y² = x² +y² -2x-2y+2
+> 2xy +2y= -2x +2
et en divisant par 2 et mettant y en evidence
déduis f(x) =y

[busard_des_roseaux]

( MT= MD= y et TN =NB = x comme tangentes à (D) issuezs d' un m^me point

ou alors, pour montrer MT=MD, applique Pythagore dans les
deux triangles isométriques d'hypoténuse commune ABN,ATN(R=1)