Les nombres

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Skullkid
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par Skullkid » 08 Oct 2009, 21:11

Bonsoir, ces "nombres" à 3 "dimensions" sont en fait des vecteurs. On peut également en imaginer à 4, 5, ... 100 dimensions, ou même une infinité. Cependant, je pense que l'appellation "nombres" est réservée à des objets sur lesquels on peut effectuer des additions, soustractions, multiplications et divisions, et il me semble qu'il n'est pas possible de construire une bonne multiplication sur des triplets de réels.



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 08 Oct 2009, 21:12

Skullkid a écrit:Bonsoir, ces "nombres" à 3 "dimensions" sont en fait des vecteurs. On peut également en imaginer à 4, 5, ... 100 dimensions, ou même une infinité. Cependant, je pense que l'appellation "nombres" est réservée à des objets sur lesquels on peut effectuer des additions, soustractions, multiplications et divisions, et il me semble qu'il n'est pas possible de construire une bonne multiplication sur des triplets de réels.

Je parie que ça te rappelle quelques problèmes sur les quaternions...

Skullkid
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par Skullkid » 08 Oct 2009, 21:18

Oh très peu ! Pour l'instant j'ai troqué les maths contre la mécanique et la bio, mais j'imagine que les quaternions s'inviteront à mon cours de théorie de Galois en fin d'année... D'ailleurs ça m'intéresserait assez de savoir pourquoi on peut pas (enfin je crois !) munir d'une structure de corps.

jamys123
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par jamys123 » 08 Oct 2009, 21:28

Dominique Lefebvre a écrit:c'est bon ça! On s'invite!


moins bon que la dernière fois que je l'ai fait...mais c'est excellent sur des toasts...

[mode hors sujet on]
1 kg d'oignons
170 grammes de sucre
3 dl de vin rouge
100 gr de beurre

Faire suer les oignons avec le beurre
Cuire 30 minutes à feu doux
Mouiller avec le vin rouge
Re-cuire, quand cela a l'aspect d'une confiture,c'est près...

[mode hors sujet off]

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 08 Oct 2009, 21:35

Skullkid a écrit:Oh très peu ! Pour l'instant j'ai troqué les maths contre la mécanique et la bio, mais j'imagine que les quaternions s'inviteront à mon cours de théorie de Galois en fin d'année... D'ailleurs ça m'intéresserait assez de savoir pourquoi on peut pas (enfin je crois !) munir Image d'une structure de corps.

Dans mes vieux souvenirs, les quaternions forment un corps, alors que les triplets de R^3 n'n forment pas un, pour une raison obscure qui tient, me semble-t-il à l'impossibilité de diviser (ces foutus inverses...)
les jeunes matheux vont nous dire ça.... C'est vachement important en physique numérique :-))

PS : le corps des quaternions n'est pas commutatif! J'ai triché, je viens de regarder mes vieux bouquins - voir le théorème de Frobenius généralisé et le théorème de Wedderburn.

pour ceux que ça intéresse : [url="http://mahery.math.u-psud.fr/~pansu/websm/Vinoles.pdf"]http://mahery.math.u-psud.fr/~pansu/websm/Vinoles.pdf[/url]

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 08 Oct 2009, 21:36

jamys123 a écrit:moins bon que la dernière fois que je l'ai fait...mais c'est excellent sur des toasts...

[mode hors sujet on]
1 kg d'oignons
170 grammes de sucre
3 dl de vin rouge
100 gr de beurre

Faire suer les oignons avec le beurre
Cuire 30 minutes à feu doux
Mouiller avec le vin rouge
Re-cuire, quand cela a l'aspect d'une confiture,c'est près...

[mode hors sujet off]

ça à l'air fameux ton truc... sur des travers de porc avec un bon Saint Joseph, je suis preneur!

JonathanMath9
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par JonathanMath9 » 08 Oct 2009, 22:25

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,
Oh là , je ne suis pas certain que tu aies bien saisi la signification du "i" dans la structure d'un nombre complexe...


Pourrais-tu m'éclairer dans ce cas stp

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 08 Oct 2009, 22:32

JonathanMath9 a écrit:Pourrais-tu m'éclairer dans ce cas stp

Et bien, peux-tu m'expliquer ce que signifie, d'après toi, l'expression "1 + i" qui désigne un nombre complexe. Quelle différence avec un couple (x, y) qui caractérise un point de R²?

PS : et en l'occurence, dans ton exemple, le couple (1,1) ?

JonathanMath9
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par JonathanMath9 » 09 Oct 2009, 18:45

l'expression "1+i" est utilisée pour désigné le pt (1,1) sous la forme d'une somme.

non?

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2009, 11:09

JonathanMath9 a écrit:l'expression "1+i" est utilisée pour désigné le pt (1,1) sous la forme d'une somme.

non?

Bonjour,
Non je ne crois pas!!
Je ne sais pas en classe tu es, mais connais-tu la différence entre R², dans lequel est défini le couple de rééls (1,1) et C, le corps des complexes dans lequel est défini le nombre complexe 1+i ?
Ne te laisse pas abuser par l'expression "plan complexe", qui est un abus de langage. En fait on utilise un plan affine réel P (nommé plan d'Argand- Cauchy pour l'anedocte) sur lequel on définit une application de C vers P, qui associe à tout nombre complexe z de forme x+iy un point m du plan de coordonnée (x,y).

Ce n'est pas tout à fait "l'expression "1+i" est utilisée pour désigner le pt (1,1) sous la forme d'une somme" !

 

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