Suite convergente

[mdh12]

salut,

je veux savoir comment montrer que n'importe quel suite est divergente


c a dire le shemin a suivre pour montrer que la suite est divergente

avec un exemple simple pour mieux comprendre

merci d'avance

[wserdx]

Il suffit de prendre la négation d'un critère de convergence
Une suite n'a pas de limite finie si
il existe tel que pour tout il existe
tel que
Une suite ne tend pas vers si
il existe tel que pour tout il existe
tel que
Mais bon je ne vois quel exemple t'éclairerait plus.
Essaie de te faire la main avec

[Laurent Porre]

tu peux aussi minorer ta suite par une suite divergente connue, exemple très simple : Un= n²
Tu connais par exemple la suite de référence Vn=n, qui diverge bien sur
tu pourrais dire Un > Vn et Vn diverge, donc Un diverge

(bon ici tu peux dire directement que Un diverge, mais c'est pour illustrer...)

ou encore calculer Un+1/Un et voir que le quotient ne tend pas vers 0 en +oo, etc...

[mdh12]

ma suite est de la forme Un=cos(np)

je dois montrer qu'elle est divergente

[Finrod]

Deux solutions : soit la suite n'est pas bornée et tu trouves une sous-suite qui tend vers l'infini.
Soit la suite est bornée (c'est ton cas) et tu dois trouver deux sous suites ayant des limites distinctes.

Si ta suite est un=cos(n*pi), tu peux regarder la sous suite vn=u2n et wn=u(2n+1)...

Si c'est de la forme n*p ou p est un entier c'est plus compliqué (car il y a une infinité de valeurs d'adhérence) mais il doit sans doute être possible de construire une suite positive minorée et une négative majorée de telle sorte que le définition de limite ne peut être vérifiée.

[mathelot]

astuce

si cos(np) a une limite l
alors
sin(np) a une limite l'

on développe et avec les formules de trigo

ces deux dernières suites ont aussi pour limite l et l'.

on en déduit une contradiction.