Condition Limite pour EDP

[S@N-SaYaN M@n]

Bonjour,
j'aimerai savoir combien de condition limites je dois donner pour une EDP, afin d'avoir une et unique solution.
Pour une EDP non linéaire d'ordre 2 par exemple (en 1D, u(x,t)):
ut + u ux = 0

Merci.

[El_Gato]

Salut,

Il y a plusieurs types de conditions initiales pour une EDP: valeur de la fonction au bord, ou bien valeur de la dérivée normale au bord etc. Chacune conduit à une solution unique, au moins au sens faible.

La théorie des EDP est radicalement différente de celles des ODE.

L'équation que tu donnes, c'est celle de la diffusion je crois (à vérifier), a une solution unique pour ces différents types de conditions.

[S@N-SaYaN M@n]

En fait j'aimerai savoir si
ut + u ux = 0 (équation de Burgers en fait) sur [0,1]
avec la condition initiale u(x,0)=u0(x)
et la condition limite u(0,t) = ul(t)
a une solution unique ?

et si oui est-ce vrai pour
ut + u ux + uxx = 0 ?

[El_Gato]

Ah le u est en dehors... d'accord. Fais un googuelisationnage sur "equation de Burger", à mon avis tu vas trouver vite.

[S@N-SaYaN M@n]

En fait j'ai déjà pas mal cherché et je ne trouve pas vraiment la réponse

_t dérivée en tps, _x en espace
u_t + u.u_x = u_t + (u²)_x =0 sur [0,1]
condition initiale u(x,0)=u0(x) x dans [0,1]

quelles condition limites je dois donner pour pouvoir la résoudre ?
u(0,t) suffit (entrée du domaine)

ou je dois également fixer u(1,t) ?