Théorème+pair et impair

[marykate_sk]

salut,

je cherche des théorèmes faisant intervenir la parité pas pour une fonction mais au sens pair=2p impaire=2p+1, niveau sup ou spé,(mais quand même accessible)

merci pour toute aide

[Nightmare]

Bonjour

Comme par exemple le fait que tout nombre pair supérieur à 4 peut s'écrire comme somme de deux nombres premiers ? :lol3:
Mais ce n'est pas (encore) un théorème

[marykate_sk]

merci nightmare,
si t'as d'autres idées donne les moi.

[leibniz]

C'est ceux qu'on croit accessibles qui ne le sont pas :ptdr:

[redwolf]

Salut Mary Kate.

J'ai pensé aux choses suivantes, je les écris en vrac :

1) Le critère de convergence d'une suite en s'intéressant aux sous-suites des termes pairs et des termes impairs.

2) Les valeurs de la fonction qu'on ne sait expliciter que pour les entiers pairs.

3) L'existence d'un cycle eulérien dans un graphe, qui dépend de la parité du nombre d'arêtes qui arrivent à chaque sommet.

4) Un entier est somme de deux carrés si et seulement si les nombres premiers congrus à 3 modulo 4 qui le divisent ont une valuation paire.

5) Un polynôme réel de degré impair admet une racine réelle.

6) Un entier algébrique de degré impair n'est pas constructible à la règle et au compas.

7) Tout groupe simple fini non cyclique est d'ordre pair (mais c'est d'un niveau beaucoup trop élevé).

8) La parité du nombre de transpositions dans l'écriture d'une permutation comme produit de transpositions.

9) Il y a une démonstration de la loi de réciprocité quadratique qui est élémentaire et qui fait intervenir à un moment clé le fait qu'un certain ensemble a un nombre pair d'éléments...

Mais je passe sans doute à côté de choses bien plus importantes.... Dis moi si c'est ce type d'informations que tu recherchais.

A+

[marykate_sk]

salut,

merci beaucoup redwolf


c'est exactement le type d'informations que je recherche
Saurais tu si derrière le theorème des valeurs intermédiaires il y a de la parité ?

merci encore

[marykate_sk]

bonsoir,

je ne comprend pas l'énoncé suivant:

4) Un entier est somme de deux carrés si et seulement si les nombres premiers congrus à 3 modulo 4 qui le divisent ont une valuation paire

j'ai trouvé comme définition pour valuation: la valuation p adique d'un entier n est le plus grand entier a tel que p "puissance" a divise n.Mais ici dans l'énoncé c'est pour quel p?

merci d'avance

[redwolf]

Bonjour.

C'est exactement de cette valuation qu'il s'agit.
La condition de l'énoncé 4) signifie que pour tout nombre premier qui est de la forme (ce sont les nombres 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, etc...), doit apparaître avec une puissance paire dans la décomposition de en facteurs premiers.