Fonctions

[Keape]

Bonjour tout le monde,
je poste ici car j'ai besoin d'aide ^^
Niveau : Seconde

Donc déjà pour mon premier exercice je doit resoudre 2x*10 = (2x*2)/2 pour trouver une conjecture.

Mon 2eme est plus compliqué a mon gout^^

Sur les cotes d'un rectangle ABCD, on construit les points M N P Q tels que AM= BN = CP = DQ = x où x est un reel compris entre 0 et 3. AB = 7 et BC = 3

1)
Calculer laire a(x) que quadrilatère MNPQ en fonction de x

2)
Demontre que a(x) petu secire sous la forme a(x) = 2[(x-2.5)²+4.25]

je supose que je doit remplacer a(x) par une formule et développer ?

3)
Representer graphiquement la fonction a

donc la il me faut la formule a(x) j'imagine

4)
En deduire que pour totu reel x compris entre 0 et 3 on a a(x) > ou egale 8.5
En deduire une valeur de x pour laquelle a(x) est minimal.
Donner une valeur de ce minimun

[bobu]

1) si tu fais un dessin tu peux calculer l'aire totale de ABCD qui vaut 21 = 7*3
Ensuite tu calcules l'aire des triangles : BMN et DPQ qui vaut chacun (7-x)*x/2
et l'aire des triangles AQM et CNP qui vaut (3-x)*x/2.
Au final l'aire de MNPQ = Aire(ABCD) - Aire(BMN) - Aire(DPQ) - Aire(AQM) - Aire(CNP)

Donc l'aire de MNPQ est a(x) = 21 - 10x + x²

2) DEVELOPPES 2[(x-2.5)²+4.25] et tu montres que ca fait 21 - 10x + x² soit a(x)

3) prends ta calculette et fais un tableau de valeurs et traces la fonction

4) regardes la courbe !!!!

[Keape]

Aire(CNP) soit a(x) = 21 - 10x + x² ou quelque chose du genre.

C'est pas aire MNPQ plutot ? c'est le quadrilatère^^ pour la 1 je comprends mieux, et la 2 les identitès remarquables ji pige rien je me trompe toujorus de signe !
et la 4, je remplaces X par une valeur ?

et pour mon premier exercice tu peux m'aider un peux et m'expliquer en meme temps ?

[bobu]

je modifies mon post précédent!

[Keape]

je modifies mon post précédent!

Ah d'accord ouais mais sur la question c'est ecris en deduire de la 2eme question donc sa doit pas etre graphiquement non?

[Keape]

pour la 1er j'arrive a aire aqm = aire pcn = [x*(3-x)]/2

aire mbn = aire qdp= [(7-x)*x]/2

c'est sa ?

[Keape]

Re, j'ai reussi pour l'exercice 3 maintenant j'ai besoin d'aide pour

(je suis censé trouver environ 6.6)

(10-x)*2x=2x*x/2

en développant j'arrive a x(20-3x) =0
mais faut m'explique pourquoi je doit mêttre 0 et pas 6.6 et comment je continue ?

[Keape]

Je doit trouver pour quel valeur x g de x = f de x et y a environ 6.6 en abscisses (si je me chie pas) au point d'intersection des 2 courbes

[Keape]

Donc je me goure tu crois ?

[Keape]

Ba deja sur mon graphique le point d'intersection a pour abscisses 6.6 a peu près. la on est ok.

g de x c'est l'aire d'un triangle qui est sur un rectangle d'aire f de x.

hauteur rectangle+hauteur triangle = 10

hauteur triangle = x

largeur rectangle = 2x

donc f de x = (10-x)*2x

g de x = 2x*x /2

(10-x)*2x = 2x*x/2

20x-2x² = 2x²/2

20x-2x² = x²

20x = x²+2x²

20x =3x²

Et la je bloqué et j'ai tenté :

20x-3x² =0

x(20-3x) =0

[Keape]

Tu vois pas où peut etre mon erreur ?

[bobu]

conclusion : un produit de facteurs est nul ssi un des facteurs est nul donc soit x = 0 ou (20-3x) = 0 soit x = 20/3 soit à peu près 6,6666

[Keape]

T'es certains ? sa me parit bizarres que Timothé trouve pas et toi oui^^

[bobu]

tout le monde n'est pas aussi bon

[Keape]

Lol je vien de tester pour 20/3 et je trouve bien 44.4444 pour les deux, encore merci pourrait tu m'aider pour une autre question?

[Keape]

je doit y aller :

ma question c'est Deduire de la 2eme question que pour tout nombre x € [0:3] on a a de x superieur ou egale a 8.5

en deduire une valeur de x pour laquelle a de x est minimale


2eme question ) demontrer quea de x = 2[(x-2.5)²+4.25]

a de x = 21-x(7-x)-x(3-x)

en developpant les deux on a = 21-10x+2x²