Correction sur les ensembles

[As2piK]

Hello...

Je suis toujours sur la répétition d'un travail en fin de semaine...

J'ai fais un exercice supplémentaire, mais je n'ai pas les réponses... Si vous avez 2 minutes, serait-il possible que vous regardiez et me disiez si mes réponses sont correctes ?

Je dois donc dire si c'est vrai ou faux et justifier

1. a € {a, {b}, b, c}

Vrai (Je vois pas comment justifier)

2. (;),;)) € ^2

Faux, car ^2 = {;), {;)}} (Pas sur de la justification)

3. € P({a})

Vrai, car P({a}) = {;), a}

4. {;)} c {P({a})

Faux, car P({a}) = {;), a}

5. {a, b} c {a, {a, b}, b, {b}}

Vrai

6. {a, b} € {a, {a, b}, b, {b}}

Vrai

7. € P(;))

Vrai, car P(;)) = {;)}

8. c P(;))

Faux

Bon la lisibilité est un peu foireuse... Mais j'espère que vous me comprendrai

Merci !

[wserdx]

Tu as presque tout bon!
1, 3, 5, 6, et 7 sont justes.
Cherche encore un peu...
Pour 2, la justification est fausse ne confonds pas et
Pour 4 et 8, ne confonds pas et

[As2piK]

Est-ce que tu peux me dire si ceci est juste :

=

= {;)}

Dur dur les ensembles vides !!!

[wserdx]

On dirait bien.

[As2piK]

Ok... Alors on reprends :

2. (;),;)) € ^2

Faux, car ^2 =

8. c P(;)) Vrai. Je sais pas comment justifier, mais il me semble voir pourquoi

Par contre la 4, je ne vois pas mon erreur... P({a}) vaut bien {;), a}, non ? Donc, un ensemble d'ensemble vide n'est pas contenu dedans... Non ?

Si je dis des abérations, est-ce que tu peux m'aiguiller ?

Merci

[wserdx]

Quelle est selon toi la définition de l'inclusion?

[As2piK]

Inlcusion c'est qu'il est contenu dans P({a})... Mais seul l'ensemble est inclu dans P({a}) et non l'ensemble de l'ensemble vide... non ?

[wserdx]

Ma question, c'était :
quand dit-on qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B?

[As2piK]

Ha, lorsque tous les éléments de l'ensemble A se trouvent dans l'ensemble B

[mathelot]

bonjour,

5. est faux. Il s'agit d'une appartenance et pas d'une inclusion
8 est vraie.
2. est faux car le produit cartésien est vide

voilà quelques règles

on distingue l'élément a du singleton
le vide n'a pas d'élément et il est inclu dans tout ensemble
le vide est unique, d'où semble t il,


on peut consulter avec profit :
Bourbaki :le tome 1
Krivine :théorie des ensembles