Problème sur les primitives [pout lundi]

[jul13140]

Voici les données du problème :

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+infinie[ par f(x)=x+1/2+(lnx)/x

Soit F la fonction définie sur l'intervalle ]0;+infinie[ par F(x)=[x²+x+(lnx)²]/2

Question : Montrer que F est une primitive de f sur l'intervalle ]0;+infinie[

Merci d'avance pour votre aide :++: ça fait quelque heures que je cherche mais que je tombe toujours sur des mauvaises réponses :mur:

[rene38]

BONJOUR

F est une primitive de f sur l'intervalle ]0;+l'infini[
f est la dérivée de F sur l'intervalle ]0;+l'infini[

[Anonyme]

Dérive F(x) et la miracle tu tombes sur f(x).

[jul13140]

Je sais qu'il faut dériver F(x), mais ce que je n'arrive pas à faire ce sont les étapes intermédiaires entre F(x) et f(x).

Je suis tombé sur ça :

F(x)=[x²+x+(lnx)²]/2
<==>
f(x)=[2x+1+2(1/x²)]4
<==>
0.5x+1/4+1/x²

Et j'arrive pas à voir quel rapport je peux faire avec f(x)=x+1/2+(lnx)/x

:cry: :mur:

[Anonyme]

tu as mal dériver [ln(x)]², la dérivée est de la forme 2uu' avec u=ln(x)
donc la dérivée de [ln(x)]² sera 2.ln(x)(1/x)
et tu trouveras F'(x)=f(x)