Expression d'un barycentre

[benekire2]

Bonjour,
je cherche actuellement un moyen d'exprimer K comme barycentre du parallélogramme ABCD, en sachant que I est le milieu de BC et J le milieu de DC et l'intersection de AJ et DI donne K.

Je cherche un moyen SANS trouver le rapport AK/KJ.
J'ai essayé mais l'associativité n'a rien donné, pouvez vous m'aider?

Dessin: http://www.cijoint.fr/cjlink.php?file=cj200910/cijaKcCZyS.gif


Merci,

[Black Jack]

Je ne comprends pas ce que tu cherches.

Le barycentre d'un parallélogramme est à l'intersection de ses diagonales et pas où tu l'as situé.

:zen:

[benekire2]

je ne cherche pas l'isobarycentre mais UN barycentre, et plus particulièrement la manière de les pondéré...

[annick]

Bonjour,
Non, Blackjack, tu parles de l'isobarycentre, mais effectivement, en affectant des coefficients corrects, on peut certainement trouver que K est le barycentre du parallélogramme.
J'y réfléchis

[Finrod]

->Il cherche les coeff barycentrique de K en fonction de A,B,C et D.

Bon, j'ai un début d'idée, mais c'est pas dit que ce soit la bonne.

Ton point K à trois "frères" qui sont construit avec les 3 autres combinaisons possibles.
Cela te construit un second parallélogramme K1K2K3K4 qui a le même centre que le premier. de plus, les Ki jouant des rôle symétriques, leur coefficients barycentriques sobt obtenu par permutaton circulaire.
Si le premier (K) à pour coeff a,b,c,d alors le second à pour coeff b,c,d,a (un truc comme ça en tout cas) et ainsi de suite.
A partir de là, tu dois pouvoir déduire des résultats par symmétrie, par exemple a+b=1/2 et c+d = 1/2 (ce résultat dépend des notations)...

Cela t'inspire-t-il ?

[benekire2]

ca m'inspire pas trop enfait... j'avais trouvé une méthode simple dimanche, mais je l'ai oublié, arrrrgggg!!!!

[Finrod]

Peut être que K est le milieu de MN où M est l'isobarycentre de ADJ et N l'isobarycentre de DCI.

Cela dit, cela est difficile à montrer, je n'ai pas de méthode sous la main pour le moment.

[benekire2]

Pourtant j'étais sur d'avoir une méthode toute bête, peut être même avec les barycentres partiels...

[Lostounet]

Par contre, tu peux trouver le centre du parallélogramme en traçant les deux diagonales.. :P
Sinon, je ne sais pas désolé :S

[Finrod]

bah sinon, la dernière idée qui me vient est d'utiliser des transformation du plan qui préservent H et pour lesquelles l'image de A,B,C et D est évidente, comme par ex les symmétries :

Par rapport à DI parallèlement à BC
Par rapport à AJ parrallèlement à DC

Mais philosophiquement, ça revient au considérations de symétrie que j'ai donné avant.

Bonne chance