Titre non conforme - Attention

[ribery91]

Bonjour,

J'ai un exercice de spé maths. Je galère depuis ce week end dessus mais rien à faire je n'y arrive pas !! :mur:

Voici les deux 1ères questions de l'exercice :

1. Soit k un entier naturel, k > ou = à 1, et a un entier relatif .

Montrer que a^k - 1 = ( a-1 ) ( a^(k-1) + a^(k-2) + … + a+1 )

2. Pour n > ou égal à 1 , on appelle n-ième nombre de Mersenne, le nombre Mn = 2^n - 1

a) Quels sont les nombres 1ers parmi les nombres de Mn pour n < ou égale à 6 ?
b) Montrer que, si d est un diviseur de n, Mn est divisible par 2^d - 1
c) En déduire que, si Mn est 1er, alors n est premier.
d) Si p est premier, Mp est-il également 1er ?
e) Soient a et n deux entiers tels que a > ou égal a 2 et n > ou égal à 2 .
Montrer que, si a^n - 1 est premier, alors nécessairement a = 2 et p est 1er .

:marteau:


Merci d'avance pour votre aide ! J'en ai vraiment besoin !!

[arttle]

J'en pense qu'il est tard et qu'il faut que tu ailles te reposer.
Une des principales erreurs est de se coucher tard pour finir un exo car le lendemain il est plus difficile d'être attentif en cours.

Quoiqu'il en soit, dans l'ordre de l'énoncé:
1) Cela doit se faire facilement par récurrence, il suffit d'écrire les choses et de faire apparaître ce qu'il faut.
2.a) C'est une question de calcul et de vérification de la primalité
2.b) Il faut penser à utiliser le résultat précédent
2.c) Procéder par l'absurde, appliquer le 2.b) et conclure
2.d) C'est la réciproque de 2.c) est-elle vraie ou pas? A toi de te faire une idée et de répondre en conséquence par une démonstration si tu pense que c'est vrai ou par un exemple si tu pense que c'est faux.
2.e) Il faut utiliser le 1) et 2.c) et conclure

J'espère que j'ai pu un peu t'aider

Bon courage!!!

[kazeriahm]

Pour la question 1, c'est du cours (normalement). Sais-tu simplifier l'expression


pour a différent de 1 ?