Inconnues

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 19:18

Bonjour à tous, j'ai de nouveau un souci car nouveau dm de maths.
J'ai fait tout les exos demandés sauf un car je bloque aux 2 dernières questions :

lim g(x) = +oo quand x tend vers 0
lim g(x) = 1 quand x tend vers +oo
Si x=1 ou x=3 ; g(x)=0

Asymptotes verticale ( x=0 ) et horizontale ( y=1 ) présentes donc.

1) On admet que g(x) = ax² + bx + c / x² avec a,b,c trois réels.
En calculant la limite de g(x) lorsque x->+oo, montrer que a = 1.

2) Lire g(1) et g(3) : (!) Ca je l'ai fait pas de souci (!) Ensuite, plus bas :
En Déduire un système de deux équations permettant d'obtenir b et c.

Je n'ai pas écrites les 2-3 questions précédentes de cet exercice car je les ai déjà résolues moi-même et elles s'avèrent être indépendantes de celles qui sont face à vous. En l'attente d'une réponse immédiate de votre part.

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 19:40

Hey-DJ a écrit:1) On admet que g(x) = ax² + bx + c / x² avec a,b,c trois réels.
En calculant la limite de g(x) lorsque x->+oo, montrer que a = 1.

salut, ce n'est pas très clair : g(x) = ax² + bx + c / x² ou g(x) = (ax² + bx + c) / x² ??

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 19:44

C'est g(x) = (ax²+bx+c) / x²

Désolé pour la méprise.

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 19:50

Hey-DJ a écrit:C'est g(x) = (ax²+bx+c) / x²

Désolé pour la méprise.

ok, et que vaut la limite de (ax²+bx+c) / x² en +oo ? sachant que (ax²+bx+c) est un polynôme donc...

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 19:54

Heu.....

lim en +oo (ax²+bx+c) / x² = lim en +oo ax² / x² = a

Juste ?

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 19:56

Hey-DJ a écrit:Heu.....

lim en +oo (ax²+bx+c) / x² = lim en +oo ax² / x² = a

Juste ?

très bien, maintenant l'énoncé te donne aussi la valeur de la limite de g en +oo... donc ...

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 20:02

Donc ....

Je vois pas trop le rapport ^^'
La limite est égale à a, ok mais montrer que a = 1 ?

Comment tu t'y prendrais toi ?

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 20:06

Hey-DJ a écrit:Donc ....
Je vois pas trop le rapport ^^'
La limite est égale à a, ok mais montrer que a = 1 ?

Comment tu t'y prendrais toi ?

Je vois pas trop le rapport -> lol :doh:
c'est écrit dans l'énoncé, lim g(x) = 1 quand x tend vers +oo
la conclusion me semble donc claire...

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 20:19

Oops !

Pas fais attention :o bien joué Laurent.
a = 1 en effet.

Pour le système, tu as une idée par hasard ? En me donnant une première équation par exemple.

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 20:22

tu dois utiliser encore des hypothèses de l'énoncé, par exemple que si x=1 ou x=3 ; g(x)=0

rappel si x=1, g(x)=0 veut dire g(1)=0...

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 20:29

Laurent Porre a écrit:rappel si x=1, g(x)=0 veut dire g(1)=0...

Pas de souci avec ça, j'ai marqué plus haut : Ca je l'ai fait aucun souci. C'était simple.

En fait, je dois prendre (ax²+bx+c) / x² deux fois :

1 ---> (1*1² + b*1 + c) / 1² = 0
2 ---> (1*3² + b*3 + c) / 3² = 0

C'est ça ?

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 20:32

oui c'est bon, mais pourquoi laisses-tu le x² au dénominateur ?
bon donc tu l'as ton système pour trouver b et c non ?

par **Hey-DJ** » 05 Oct 2009, 20:36

Merci une fois encore pour ton aide Laurent :)
Bonne fin de soirée.

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