Tangente à un cercle et à une parabole

[lyly131]

Bonjour!
Je dois faire cette exercice. J'ai déjà répondu à la question 1 et 2 mais pour la 1 a. je ne sais pas comment justifier mon résultat, je trouve
Pour la question 3 il me semble qu'il faut dire que la parabole doit passer en 0 et B et être tangente en ces points, pour ainsi conclure que ça ne peut pas être une parabole.Mais je ne sais pas comment m'y prendre!
Merci d'avance de votre aide

[Ericovitchi]

Ha bon tu as déjà trouvé l'équation du cercle et le coef directeur de la tangente en B au cercle ? bravo

Si c'est vrai, il te suffit de dire qu'une parabole d'équation y=ax²
(passant par B donc telle que 3=16a )
qui aurait donc comme coef de tangente en B 2ax donc 8a donc 3/2 n'est pas égal à ce coefficient.

[lyly131]

Pour l'équation du cercle je trouve:
le coeff directeur de la tangente en B je trouve 1/2
C'est correct?

[Ericovitchi]

oui une erreur de frappe peut-être et pas 5²

Sinon OK pour le coef de 1/2
(tu l'a calculé ou mesuré ? Car à calculer ça n'est pas si simple que ça)

[lyly131]

Oui ,merci pour l'erreur de l'équation du cercle!
J 'ai calculé le coefficient mais le prof nous a donné une formule a utiliser donc c'était plus simple.

Pour la question 3. j'ai commencé par dire qu'on utilisait une fonction g de la forme comme f(0)= 0 alors c=0
ainsi g est de la forme
tel que g(0) = 0 et g(4)= 3
donc g passe par les points O et B

J'ai compris que je devais ensuite montrer que g est tangente en B et O et que le coef de la tangente en B est incorrecte
Pouvez-vous détailler les étapes?

Si c'est vrai, il te suffit de dire qu'une parabole d'équation y=ax²
(passant par B donc telle que 3=16a )
qui aurait donc comme coef de tangente en B 2ax donc 8a donc 3/2 n'est pas égal à ce coefficient.

[lyly131]

Pouvez-m'expliquer vos étapes (pour la 3.)pour conclure qu'elle ne peut pas être une parabole?

[Ericovitchi]

Mais je n'ai pas grand chose à rajouter :
Je vais essayer de te détailler le raisonnement alors :

une parabole d'équation y=ax² et passant par B est donc telle que 3=16a (j'ai remplacer les coordonnées de B dans y=ax²)

La dérivée de la parabole est 2ax et donc au point B elle vaut 8a donc 3/2 . La pente de la tangente à la parabole en B vaut donc 3/2

Et donc ça n'est pas le coef de la tangente au cercle qui est de 1/2 (comme tu l'as précédemment démontré)

Donc les tangentes aux deux courbes ne sont pas alignées et donc il n'existe pas de parabole qui marche.

[lyly131]

Merci pour la précision!
J'ai réussi à faire la 4. mais pour la 5. je ne sais pas tellement comment faire, j'ai commencé par montrer que c'est une fonction de la forme mais comment continuer??

[Ericovitchi]

Tu fais pareil :
Tu dis qu'elle passe par B ça te fait une première équation en a,b
Tu dis que le coef de sa tangente en B = 1/2 ce qui te fait une seconde équation.
2 équations 2 inconnues.