Proba terminale ES

[cabby]

Bonjour
:happy2: :happy2:

J'ai un souci avec un exercice de proba. J'ai beau recommencer l'arbre je ne vois pas mon erreur et me demande si l'intitulé n'en contient pas une.

Voici l'énoncé:

une personne lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6

Si la face obtenue porte le n° 1 la personne a gagné
si c'est le n° 2 alors elle a perdu
Si la face obtenue est 3 ou 4 alors la personne tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Si cette carte est un as ou un roi ou un pique, la personne a gagné sinon elle a perdu.
Si la face porte le n° 5 ou 6 alors elle relance le dé. Si le n° obtenu est le même que le précédent, la personne a gagné sinon elle a perdu

G: évènement "la personne gagne une partie"
P: évènement "la personne perd une partie
D(x), l'évènement "la personne obtient la face "x" au lancer de dé"
C l'évènement "la personne obtient un as, un roi ou un pique dans un jeu de 32 cartes

Mon problème se situe lorsuq'il faut déterminer la proba que la personne gagne une partie.

J'explique comment je m'y suis pris:

p(D(1))=p(D(2))=...=p(D(6))=1/6

Elle gagne en résumé si: elle obtent D(1), D(3 ou 4) avec en plus C dont la proba vaut p(C)= 7/16, et D(5 ou 6) puis conditionné de nouveau par la même proba car il faut que ce soit le même nombre qui retombe

D'où: p(D(1))= 1/6
p(D(3 ou 4))= 1/3 avec en plus p(C)= [14/32= 7/16 car il faut soit un roi donc 4 cartes, soit un as donc 4 cartes en plus soit un pique soit la dame, le valet, le 10, le 9, le 8 ou le 7 soit 6 cartes en plus donc 14 en tout sur 32 cartes du jeu.
p(D(5 ou 6))= 1/3 avec en plus p(D(5 ou 6)) car il faut que ce soit la même face qui tombe pour qu'il gagne.

Donc p(G)= 1/6 + 1/3*7/16 + 1/3*1/3= 61/144 or dans l'intitulé ils écrivent qu'il faut en déduir que la proba de gagner une partie est de 53/144 sachant que dans les questions avant ils demandaient:
1. Calculer les prob D(x) et C
2. Présenter sous la forme d'un arbre les règles de cette partie en précisant pour chaque branche ce cet arbre si la personne a gagné ou perdu
3. En vous aidant de l'arbre exprimer l'évènement G à, partir des évènements D(x) et C.
Pour cette dernière question j'ai mis:
p(G)= p(D(1)) + p(D( 3 ou 4))*p(C) + p(D(5 ou 6))* p(D(5ou 6))


Merci de me donner un coup de main me^me si je sais que mon post est long c'est pour la poba de gagner que je ne vois pas où est mon erreur. Je ne pense pas en avoir fait une dans le comptage des cartes qui contiennet as ou roi ou pique

PS: je pensais finalement que j'avais trop compter de cartes mais je ne pense pas car c'est soit roi donc 4 cartes, soit as donc 4 de plus soit pique donc celles qui restent sans compter les rois et as qui sont déjà inclu dedans.
:happy2: :happy2: :happy2:
Où est mon erreur?


Merci par avance

[becirj]

Bonjour

L'erreur est lorsque l'on a obtenu 5 ou 6 au premier tirage car il faut séparer les 2 cas, en effet si on obtient 5 au premier lancer et 6 au second on a perdu.

La probabilité d'obtenir 2 fois 5 est , de même pour la probabilté d'obtenir 2 fois 6.

On obtient alors le bon résultat :

[cabby]

Merci beaucoup j'ai compris mon erreur.

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