Géométrie dans l'espace

[KOnViCt]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui me pose problème:

Soit un tétraedre ABCD
On considère les points I,J, et K tels que:

Vecteur AI = vecteur AB + 0,5 vecteur AC
Vecteur AJ = 0,5 vecteur AC + vecteur AD
Vecteur AK = 0,5 vecteur AB + vecteur AD

1) Démontrer que les droites (IJ) ET (BD) sont paralèles ainsi que les droites (JK) et (BC)

2) Que peut-on dire des plans (IJK) Et (BCD)?

Merci de votre aide

[KOnViCt]

J'ai fait la figure je vois que ces droites sont parallèles mais comment puis-je démontrer?

[bobu]

calcul les vecteurs IJ et BD et montres qu'ils sont colinéaires en utilisant la formule du cours et se placant dans la base (AB, AC) par exemple.
C'est juste une sugestion je n'ai fait aucun calcul

[KOnViCt]

Je ne peux rien mesurer puisque je n'ai pas de chiffre :cry:

[bobu]

bon aller je t'aide un peu :
IJ = IA + AJ (en vecteurs)
IJ = -AB -0,5AC + 0,5AC + AD = -AB + AD

et

BD = BA + AD = -AB + AD = IJ

donc le vecteur IJ est confondu avec le vecteur BD donc ces deux vecteurs sont colinéaires et les droites associées sont donc parallèles.

Si tu fais pareils pour JK et BC et on trouve
JK = -0,5 AC + 0,5 AB = -0,5(AC - AB)

et

BC = BA + AC = -AB + AC

Donc en remplacant : JK = -0,5* BC donc les vecteurs JK et BC sont colinéaires et les droites JK et BC sont parallèles.

Pour la fin tu te débrouilles un peu (tu as tout ce qui te faut la)

[KOnViCt]

Merci beaucoup pour la fin je vais me debrouiller ne tkt pas.

:happy2:

[bobu]

retiens ces méthodes c'est toujours les mêmes...