Exercice Dérivées

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Fox
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Exercice Dérivées

par Fox » 02 Oct 2009, 18:45

Bonsoir à tous ;)

Voilà, j’ai un exercice à faire en maths. Je l’ai commencé et j’aimerais savoir si j’ai bon et surtout je bloque sur une question, pourriez vous m’aider s’il vous plait ?

Voici l’énoncé :
On donne la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x/1+x
1- Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
2- Démontrer que : si 0
Voici ma réponse pour la question 1.
La fonction f est dérivable comme quotient de fonction dérivable sur R*.

U(x)=x donc u’(x)=1
V(x)= 1+x donc v’(x)= 1

On obtient donc la forme de 1/v ( 1/1), et on fait :
-v’/v² = -1/1= -1

Je ne peux pas faire le tableau ici mais j’obtiens donc comme signe de -1.
De [0,-1], -1 négatif (signe de a) et de [-1,1], -1 positif (signe de –a)
Donc f est décroissante sur [0,-1] et croissante sur [-1,1]

J’ai un doute, dans mon tableau je mets les données de x dans l’ordre,
0, -1, 1 où -1,0,1 ( ce qui serait plus logique ?)

Ai-je bon pour cette question ?

Par contre je n’arrive pas à faire la deuxième, donc si vous pouviez m’aider se serait gentil :)
Merci.



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 02 Oct 2009, 19:20

ça n'est pas de la forme 1/v c'est de la forme u/v donc la dérivée ne vaut pas -v'/v² mais (u'v-v'u)/v²

Fox
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par Fox » 02 Oct 2009, 20:01

Ah oui, j'ai hésité mais comme il y avait un 1 au nominateur je n'ai pas cherché plus loin...
Donc ça nous change tout.

u'v-uv'/v² = 1(1+x)-x*1/(1+x)²= 1/(1+x2)

Le dénominateur étant au carré, le signe sera toujours positif, pour trouver les variations de f, on se basera sur le 1.


Sur [O,1] f est de signe + donc f est croissante ?

Fox
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par Fox » 02 Oct 2009, 22:42

Ai je bon ? =)

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 02 Oct 2009, 22:55

oui tu as bon

Fox
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par Fox » 03 Oct 2009, 10:49

Ah super :)
Merci de ton aide :)

Mais pour celle là, je suis toujours bloquée :

2- Démontrer que : si 0
Je ne comprends pas trop où ils ont été chercher le 1/10 et 1/11 :hum:

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 03 Oct 2009, 11:46

tu peux le démontrer à l'envers, c'est plus facile c'est à dire tu pars de f(x)= x/1+x < 1/11
tu chasses le dénominateur, tu regroupe les x d'un seul coté, etc.. jusqu'à ce que tu tombes sur un x< quelquechose
et il y a fort à parier que ce quelquechose sera 1/10

Fox
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par Fox » 03 Oct 2009, 20:01

D'accord...
J'ai essayé quelque chose mais je ne pense pas que se soit ça.

f(x)= x/1 + x < 1/11
f(x)= x+x < 1/11 - 1
f(x) = x < 1/10

C'est faux non ?

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par Hey-DJ » 03 Oct 2009, 20:41

J'ai juste une question afin de pouvoir t'aider : f(x) = x/1+x comme tu l'as écrit

Est-ce (x) / (1+x) ?
Ou (x/1) + x ?

Pour être sûr...

Fox
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par Fox » 03 Oct 2009, 20:58

C'est celle ci (x/1) + x.

Merci de ton aide ;)

Hey-DJ
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par Hey-DJ » 03 Oct 2009, 22:09

Ok donc pour ma part ton raisonnement du post de 19h01 est faux

Ce 1 appartient à la fraction, on ne peut donc pas le déplacer de l'autre côté tout seul.
Soit c'est la fraction, soit c'est rien du tout.

Et puis : x/1 = x divisé par 1 = x

f(x) = x/1 + x < 1/11
f(x) = x + x < 1/11 Il me semble..

Je te laisse réfléchir pour la suite.

Fox
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par Fox » 03 Oct 2009, 22:34

J'avais hésité à déplacer le 1 mais je ne voyais pas ce que je pouvais faire d'autre.
D'ailleurs je ne vois pas non plus ce que je peux faire d'autre avec ce que tu m'as donné xD
Je suis complétement perdu là. :marteau:

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 03 Oct 2009, 23:12

C'est quand même pas sorcier :
x/(1+x) < 1/11 --> 11x < 1+x --> 10x < 1 --> x< 1/10

Hey-DJ
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par Hey-DJ » 04 Oct 2009, 10:20

Heu je ne pense pas être d'accord car Fox vient de me dire que la fonction est :

(x/1) + x

Or toi Ericovitchi, tu a utilisé celle-ci : x / (1+x)
Ce que j'ai mis en rouge est la partie indépendante de la fraction.
A moins que Fox se soit trompé en me la dictant.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 04 Oct 2009, 10:42

non depuis le début la fonction est x / (1+x)
si c'était (x/1) + x ça ferait 2x et les questions n'auraient pas de sens.

Fox
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par Fox » 04 Oct 2009, 15:34

Ericovitchi a écrit:C'est quand même pas sorcier :
x/(1+x) 11x 10x x< 1/10


Ce n'est peut être pas sorcier pour toi, mais ça l'est pour moi...
Je suis désolée de ne pas avoir la même logique et facilité que vous en maths *-*.



Merci de ton aide.
Merci à toi aussi Hey-Dj [ Excuse moi, j'ai pas fait attention en remettant la fonction ;) ]

 

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