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par **yodu47** » 03 Oct 2009, 20:11

Bonjour! Va relire le réglement et respecte le!!

Soit S l'intervalle réelS = ]

1,1[. On définit une loi * sur S :

* : S X S--> S
(x,y)-->(x+y)/(1+xy)

Comment demontrez vous que cette loi est associative et que si x,y et z sont 3 éléments de S alors (x*y)*z = x*(y*z) = (x+y+z+xyz)/(1+xy+yz+zx)?

Merci

par **girdav** » 03 Oct 2009, 20:16

Salut.
Tu peux calculer les deux premiers termes et montrer qu'ils sont égaux au troisième.
Le calcul semble assez pénible.

par **soibouraty** » 03 Oct 2009, 20:21

pour montrer que cette loi est associative il suffit de passer de la definition en suposant 3 element x :y et z et puis composer ces trois element par cette loi en les composant par deux methode differentes et puis tu vera que les comppsés seront egaux c'est a dir montrer que x*(*y*z)=(x*y)*z si cette relation verifie alor cela ou tu va dire que la loi est associative .

par **yodu47** » 03 Oct 2009, 20:25

alors question bete surement mais dans ce cas (x*y) ca donne quoi? Comment fetes vous ce calcul?

par **soibouraty** » 03 Oct 2009, 20:36

ah votre question n'est pas du tout bete ; tu a la loi defini par
(x:y)-->(x+y)/(1+xy) alor c'est la meme si on dit que x*y=(x+y)/(1+xy) donc voila merci

par **yodu47** » 03 Oct 2009, 20:46

merci pour vos réponses rapides mais il doit me manquer 1 élément, je débute juste le cours et je ne vois pas du tout comment écrire et calculer (x*y)*z.
Déjà le *z, ca donne quoi? je sais pas si je suis clair dsl

en tout cas merci à tous

par **soibouraty** » 03 Oct 2009, 20:48

on se vois sur msn car laba je vai bien t' expliquer le mieux ke je peux

par **yodu47** » 03 Oct 2009, 21:09

ok merci quelle est ton adresse?

par **yodu47** » 03 Oct 2009, 21:37

je n'arrive vraiment pas à trouver que (x*y)*z = (x+y+z+xyz)/(1+xy+yz+zx)...

Déjà je me doute que (x*y)=(x+y)/(1+xy) c'est la loi elle meme, mais quand on met *z, ca devient quoi? (x+y+z)/(1+xyz)?

quelqu'un peut il m'aider et me dire comment s'y prendre?
merci

par **yodu47** » 04 Oct 2009, 07:36

c'est bon j'ai trouvé, en fait c'est simple mais tant qu'on a pas saisi c'est abstrait.
Juste un question d'écriture. Est il correct et admis d'écrire :
(x*y)= (x+y)/(1+xy), donc (x*y)*z = (x*y)+z/1+(x*y)z

De plus, pour trouver l'élement neutre (ici clairement 0), est ce que dire (x*0)=(x+0)/(1+x0)=x suffit ou il faut aussi dire que (0*y)=(0+y)/(1+0y)=y?

De meme pour la symétrie, est ce que dire que (x*-x)=0 suffit ou faut il aussi dire que (-y,y)=0?

Merci à tous

par **yodu47** » 04 Oct 2009, 15:57

personne n'a une idée?

par **yodu47** » 14 Oct 2009, 16:03

personne ??

par **Finrod** » 14 Oct 2009, 16:06

x et y jouent des rôles symétriques, d'ailleurs ce sont des variables muettes; donc le montrer pour une suffit.

par **kazeriahm** » 15 Oct 2009, 11:39

la grosse astuce consiste a ecrire

x=tan(a)
y=tan(b)
z=tan(c)

et a utiliser l'egalite tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/51+tan(a)*tan(b))

par **yos** » 15 Oct 2009, 12:44

Avec tout ça, si il trouve pas...
J'en rajoute une couche, on sait jamais :

Pour l'associativité, on montre que

et c'est fini car on constate alors que (x*y)*z est invariant par toute permutation de {x,y,z} du coup, (x*y)*z=(y*z)*x=x*(y*z). La dernière égalité venant de la commutativité de la loi * (propriété évidente).

Kaz' , ton égalité est fausse. Peut-être des th au lieu des tan ?

par **wserdx** » 15 Oct 2009, 13:08

Il y a une petite astuce si on remarque que

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