Parties finies, nombres complexes

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 12:54

Bonjour, j'ai un exo de math un peu difficile sur lequel je bloque

le voilà: soit

un nombre complexe.
Existe-il des parties finies

de C qui vérifient les conditions (i) et (ii).
(i)

C,

C
(ii)

C,

C

Je vois du tout comment commencer

par **SimonB** » 03 Oct 2009, 13:16

L'énoncé gagnerait à prendre du sens en étant corrigé de manière exacte : le quantificateur parle de x, la phrase logique qui suit parle de z... D'autre part, pour tout complexe z, (z+1)² est dans C...

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 13:35

Je suis vraiment désolé.

le voilà (correctement): soit z un nombre complexe.
Existe-il des parties finies A de C qui vérifient les conditions (i) et (ii).
(i)

,

(ii)

,

par **wserdx** » 03 Oct 2009, 14:26

Recherche les expressions des termes des suites
définies par la relation de récurrence

Essaie de trouver

et

pour lesquelles les équations

ont des racines communes.

par **yos** » 03 Oct 2009, 14:37

donc soit

soit

est strictement supérieur à |z|. Donc ton ensemble ne saurait être fini.

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 16:19

oui je suis tout à fait d'accord avec votre réponse sur les modules de z+1, z-1, et z mais je ne vois toujours pas comment aboutir au résultat.

par **wserdx** » 03 Oct 2009, 16:34

En effet, j'ai proposé une méthode pour essayer de construire A.
ça aurait pu marcher avec

et

par exemple.
Mais l'argument donné qui montre que A ne peut être fini est imparable.
Si A vérifie (i) et (ii), on peut extraire une suite de termes dont les modules
sont strictement croissants, donc infinie.

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 18:01

ah oui j'ai compris là
merci beaucoup pour vos explications.

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