Devoir maison:configurations planes

[christophe018]

bonjour,pouvez vous m'aider à réaliser ce devoir maison.Merci d'avance
Voici le sujet
ABC est un triangle quelconque
Oest centre du cercle circonscrit F,G son centre de gravité,et H son Orthocentre.
On note D le point de point de F diamétralement opposé au point A, et I le milieu de [BC].(je n'arrive pas a placer le point D)
1.faire la figure
2.Montrer que (CH)//(BD)
3.Montrer de meme que (BH)//(CD).

[Ericovitchi]

Pour montrer que Montrer que (CH)//(BD) il suffit de montrer que les deux droites sont toutes deux perpendiculaires à AB
CH c'est parce que c'est une hauteur et BD c'est parce que AD est un diamètre et que le triangle ABD est alors rectangle en B

[christophe018]

Pour montrer que Montrer que (CH)//(BD) il suffit de montrer que les deux droites sont toutes deux perpendiculaires à AB
CH c'est parce que c'est une hauteur et BD c'est parce que AD est un diamètre et que le triangle ABD est alors rectangle en B

Merci pour votre reponse,pouvez vous m'aider une derniere fois pour cette question
"Que represente [AI]dans le triangle AHD?Que represente G dans le triangle AHD?"
Merci d'avance

[Ericovitchi]

il faut montrer que HI=ID et donc que AI est une médiane dans le triangle AHD.

Pour montrer que HI=ID il faut regarder les deux triangles IHB et ICD
ils ont IB=IC car I est au milieu, un angle au sommet égal et aussi l'autre angle qui est alterne interne (car HB est parallèle à CD et BC fait des angles alternes interne avec ces 2 parallèles (l'angle IBH = l'angle DCI) donc les deux triangles sont égaux (un coté égal compris entre 2 angles égaux) et donc tous leurs cotés sont égaux deux à deux et IH=ID

Du coup G est sur la médiane AI, il est aussi sur la médiane HO donc G est le centre de gravité de AHD

[christophe018]

merci de m'avoir aidé