Nombres complexes

[Cerise-x]

Bonsoir,
J'ai un DM pour demain et je bloque vers la fin de l'exercice suivant :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;;). Unité graphique : 3cm. A tout point M d'ffixe z du plan, on associe le point M' d'affixe z' par l'application f qui admet pour écriture complexe : z'= [z(3+4i)+5(z barre)]/6

1) On considère les points A,B,C d'affixes respectives zA= 1+2i, zB=1, zC= 3i.
Déterminer les affixes des points A',B',C' images respectives de A,B,C par f. Placer les points A,B,C,A',B',C'.
RESOLU : zA'= 0 ; zB'= 4/3 + 2i/3 ; zC'= -2-i RESOLU

2) On pose z= x+iy et z'= x'+iy' (avec x,y,x',y' réels)
Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de z' en fonction de x et y.
J'ai trouvé : x'= (4x-2y)/3 et y'=(2x-y)/3

3) Montrer que l'ensemble des points M invariants par f (c'est-à-dire tels que M'=M) est la droite (D) d'équation y= (1/2)x. Tracer (D). Quelle remarque peut-on faire ? RESOLU.

4) Soit M un point quelconque du plan et M' son image par f. Montrer que M' appartient à la droite (D). RESOLU

5)a) Montrer que pour tout nombre complexe z: (z'-z)/zA = [z+(z barre)]/6 + i[z-(z barre)]/3 RESOLU

En déduire que le nombre (z'-z)/zA est réel. RESOLU

b) En déduire que, si M'M, les droites (OA) et (MM') sont parallèles. COMMENT FAIRE ?

6) Un point quelconque N étant donné, comment construire son image N' ? (On étudiera deux cas suivant que N appartient ou non à la droite (D)). Effectuer la construction sur la figure. COMMENT FAIRE ?

Voilà. Merci de me donner des pistes pour les 2 dernières question s'il vous plaît ^^ Merci d'avance =)