Equation différentielle avec second membre.

[cod4]

Bonjour à tous! Mon professeur de math nous a donné un DM à rendre lundi et je bloque sur le dernier exercice. Je n'ai aucune idée de la façon de résoudre cet exercice. J'aurais besoin de vos conseils ! merci d'avance...


On considère l'équation différentielle (E) : y' + y = x² +x.
1) Déterminer une fonction polynôme de degré 2, notée fo, qui soit solution de (E) sur lR.
2) Démontrer qu'une fonction f est solution de (E) sur lR si et seulement si la fonction g = f - fo est solution de l'équation (E') : y' + y = 0
3) Résolvez l'équation (E') sur lR.
4) Déduisez-en toutes les solutions de (E) sur lR.
5) En utilisant cette méthode, donner toutes les solutions sur lR de l'équation différentielle 2y' + 3y = cos(x). (Cherchez une solution particulière de la forme f(x) = acos(x) + bsin(x).)

[maturin]

1) quel type de fonction peux tu utiliser ici ? des polynomes par exemple vu que le terme de droite est un polynome ! ET un polynome de degré 2 devrait suffir.
2) calcule (f-fo)'+(f-fo) sachant que f et fo sont solution de (E)
3) tu transforme en f'(x)=-f(x) qui est de la forme f'(x)=af(x) avec a=-1
tu dois avoir la solution de telle équation dans ton cours
4) à déduire de 2) et 3)
5) tu réappliques le meme principe sauf qu'au 1) il ne faut plus essayer une fonction du genre ax²+bx+c mais du genre acos(x) + bsin(x)

[cod4]

ok je te remercie je vais essayer de le faire. Si je n'y arrive vraiment pas je redemanderais des conseils !
Encore merci !