Suites et récurrences

[stefs]

Bonsoir,

J'ai un DM a faire j'ai essayé mais je n'arrive pas comprendre pourriez- vous m'aider s'il vous plait.
Voici le sujet:

Exercice 1 :
Un sociologue étudie l'évolution de la populatin d'un pays du sud-est asiatique. Depuis 1969 ( cette année- là ce pays compait 44 500 000 habitants) il constate qu'en moyenne la population a un taux de natalité de 35/1000 et un taux de mortalité de 17/1000. A ces variations, il faut ajouter 25000 nouveaus arrivants dans ce pays et retirer 9000 citoyens qui partent définitivement. On note Pn la population de l'année 1969+n exprimée en millier d'habitants.
1) Déterminer P0.
2) Démontrer que, pour tout n , Pn+1=1.018Pn+16
3) Déterminer le réel k tel que la suite (Un) définie par:
Un=Pn+k soit ue suite gémétrique.
4) En deduire les expressions de Un puis de Pn en fonction de n.
5) Combien d'habitants peut-on prévoir en 2010?
6) Au bout de combien d'année la population va-t-elle douber par rapport à 1969?


S'il vous plait aider moi.

Merci d'avantage.

[geegee]

Bonjour,

1)P0 est la population a l'instant t=0
2)Pn+1=(coefficient multiplicateur de la croissance de la population)*Pn + nombre de gens qui arrive ou (- nombre de personne qui parte).
Exemple Si la population double chaque année et qu'il arrive 1000 personne:
Pn+1 = 2Pn + 1 ( 1 au lieu de 1000 car on exprime la population en milier).
3) Une suite géométrique est telle que Un+1 =AUn avec A un réel entier
4) Si Un est une suite géométrique
5) On peut calculer de P41
6 On peut résoudre sur n: Pn/P0 = 2

[stefs]

donc alors Po= 44500
2) Comment on doit alors faire pour le démontrer?
3) il faut donc démontrer par récurrence que Un+1= k*Un
4) Et pour Pn il faut faire la même chose?