Besoin d'aide pour un DM sur les fonctions

[jul13140]

Voici les données du problème :

Soit f(x)=x+1/2+lnx/x

1) Calculer les coordonnées du point A, intersection de la courbe C (dont la fonction est f) avec la droite Delta d'équation y=x+1/2.
2) Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite Delta.
3) Determiner une équation de la tangente T à la courbe C au point A.


Merci par avance pour votre aide ;-) Ca fait 2 jours que je coince sur ces questions :mur:

[fonfon]

Salut,

Soit f(x)=x+1/2+lnx/x

1) Calculer les coordonnées du point A, intersection de la courbe C (dont la fonction est f) avec la droite Delta d'équation y=x+1/2.
2) Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite Delta.
3) Determiner une équation de la tangente T à la courbe C au point A.

1) pour trouver les coordonnées du point d'intersection de la courbe C avec la droite delta il suffit de resoudre f(x)=x+1/2 soit

x+1/2+lnx/x=x+1/2

lnx/x=0

lnx=0

soit x=1

donc A(1,f(1))=(1,3/2)

2) pour etudier la position de la courbe C par rapport à la droite Delta on calcule f(x)-(x+1/2)

f(x)-(x+1/2)=lnx/x

pour x ds ]0,1] lnx/x 0 donc delta est en dessous de C

3)une équation de la tangente T à la courbe C au point A

equation de la tangente au point d'abscisse xo est donnée par la formule:
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

ici xo=1

donc y=2x-1/2

A+

[jul13140]

merci :we: