Application surjective et section

[ludo56]

Bonjour,

je suis à la recherche d'un exemple d'application surjective qui n'admette pas de section ?
Merci pour votre aide!

[skilveg]

Salut,

Par exemple la réduction modulo 2: . La suite exacte (où la première flèche envoie sur ) est l'archétype de suite exacte non scindée.

Ou alors, pour un exemple plus topologique: le revêtement (donné par ) n'admet pas de section. C'est facile à voir mais un peu plus dur à montrer.

De manière générale, une application surjective admet une "section" en tant qu'application (ça doit être équivalent à l'axiome du choix), mais cette section n'a plus en général les propriétés de l'application de départ (fait d'être un morphisme, continuité,...).

[ludo56]

D'accord c'est bien clair merci bien!